第4章 这题和刚才那道没区别
讲台上，老杨手中的粉笔在黑板敲的的「笃笃」作响。
「第18题，立体几何，这道题是送分题！我都讲过多少遍了？建立空间直角坐标系啊！找法向量呀！你们怎么就是记不住？啊？这么简单的题还有十几个人没拿分？」
他在台上讲的起劲，但是台下至少有一半的学生眼神都是呆滞的。
也只有前排的几个同学还在做着笔记。
至于后排的同学……
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老杨看向了李东的位置。
对于李东，老杨的印象其实一直挺不错的。
这孩子虽然脑子不算灵光，属于那种怎么教都很难开窍的类型，但胜在踏实啊。
可今天，李东实在有些太反常了。
从上课开始，这小子就不知道在干嘛，一直在试卷上写写画画的，你说他在改错题吧，但是现在自己才讲到18题，他都快画到最后的附加题了。
「这是彻底摆烂了？」
老杨心里叹了口气。
在七中这样的环境里，一旦学生自己都放弃自己了，那老师就算是想拉他一把也拉不住。
老杨摇了摇头继续开始讲解试卷。
然而，老杨不知道的是，在他眼中的自暴自弃的李东。
此时正因为专注+0.1的原因而在疯狂的吐槽自己。
「猪脑子啊……」
李东看着自己当时的解题步骤，恨不得穿越回去给自己两巴掌。
「这么明显的单调性讨论，我当时为什么要两边同时取对数？这没事找事吗？」
这种感觉就像是一个王者回过头看自己青铜时期的操作一样，全是破绽。
虽然他现在还不能像那些学神一样一眼看出答案，但他能清晰的知道自己错在哪里，以及接下来该往哪个方向走。
就在老杨讲试卷的时候，他已经把试卷前几道错题全部「复盘」了一遍。那解题的快感，让他根本停不下来。
「这种感觉……虽然比不上牛顿那个变态的专注+1，但对于我这种学渣来说，完全够用了啊！」
李东心中暗爽，顺手就把目光投向了试卷最后的那道附加题。
【已知函数f(x)=ex?ax?1（a为常数）。若f(x)≥0对任意x≥0恒成立，求实数a的取值范围。】
这个题的答案，之前牛顿已经给出来了，是a≤1。
但是却没有推导的过程。
如果换做以前，李东肯定是没办法自己推导出答案的。
但现在借着这股专注劲儿，他突然想起了焦耳发的那个学习文档里的【拆解+基础闭环】。
「把问题拆解……恒成立……就是最小值大于等于 0……」
「求最小值……求导……f′(x)=ex?a……」
不到五分钟。
李东看着草稿纸上那个最终推导出的a≤ 1，整个人都愣住了。
「这就……做出来了？」
他有些不敢置信的拍了拍自己的脸。
虽然这个套试卷是学校自己出的题，难度不够，但是怎么说这也是附加题呀。
「就这么解出来了？」
「是因为我提前知道了答案，反推比较容易？还是这0.1的专注度真的这么强？」
李东感觉自己现在强得可怕。
「拆解+基础闭环……」
李东嘴里念叨着，然后开始在包里翻找起来。
他一直觉得立体几何的「二面角」问题是自己的弱项，既然焦耳说要拆解成最小单元，那就先从找「法向量」开始练起。
「必修二……必修二哪儿去了……」
由于他太激动了，所以翻找的动作幅度有点大。
这动静在安静的教室里显得有些格外刺耳了。
讲台上的老杨终于忍无可忍了。
他刚问了一句「这道附加题有没有人做出来」，台下一个主动站出来的学生都没有。
结果李东这小子，还在那儿不知道搞什么名堂，动静这么大。
「李东！」
这一声怒喝，把全班同学都吓了一激灵，大家都齐刷刷的转头看向了后排的李东。
李东正埋头找呢，闻言下意识的擡起头，一脸茫然。
「啊？在！」
「李东，如果你觉得这道题已经完全掌握了，不需要听讲，那就上来给大家演示一下。」
「如果你没做出来，就别乱翻包，认真听讲！」
老杨指了指身后的黑板。
一阵幸灾乐祸的嘲笑声响起。
隔壁座的刘亮更是用胳膊肘捅了捅他，小声说道。
「东子你完了，老杨要拿你开刀了。」
然而李东此时的脑回路，却因为专注度的提升，变得有些「直线条」。
他的大脑还在思考着焦耳的学习方法有没有什么更好的落地方法。
对于老杨的呵斥他的思维如下：
大脑接收信息：老师叫我。
大脑分析指令：上黑板做题。
大脑执行操作：哦，那就上去做。
至于同学们的嘲笑，以及这道题的难度……通通被那0.1的专注力给过滤掉了。
「哦，好。」
李东答应了一声，起身就往讲台上走。
他就这么像梦游一样的走上了讲台。
老杨见他上来了，随即便转过身对全班语重心长的说道。
「同学们，我知道这道题比较难难，但是已经过去半天了，全班没有一个人试着去主动思考，全等着老师来讲……」
他还在说着，却见台下的同学们的表情像是见了鬼一样了，他正准备回头看看是怎么回事。
就看到李东从他身后走下了讲台。
老杨一脸的错愕，李东今天到底怎么回事，连自己的话都不听了？
这是要造反呀！
就在他要好好训斥李东一番的的时候，就听到前排的一个学生说道。
「原来是这样呀！」
「什么这样？」
老杨心里一惊，下意识顺着那学生的眼生看向了身后的黑板。
【若a≤1，则f'(x)=e^x - a≥1 - a≥0，函数单调递增，最小值f(0)=0，满足；】
【若a1，极小值f(ln a)=a - a ln a - 1。由于a1时该值必小于0，不满足。】
【最终结论：a≤1】
老杨瞪大了眼睛，看着黑板上的板。
这……这怎么可能？
从李东上台到下台有一分钟吗？
老杨在短暂的震惊过后迅速恢复了镇定，只是眉头皱得更紧了。
他从头到尾检查了一遍。
全对。
但是李东省略了很多步骤，这些省略的步骤如果是在考试的时候，是一定会被扣分的，但是对于会做这题的人来说，这些省略的步骤其实可有可无，因为他们会在心里补上。
所以李东这个推导过程更像是给出了一些指导性的意见。
这个结论要是放在那些学霸身上或许很合理，但是放在李东这个数学考试都不及格的人身上就是天方夜谭了。
所以老杨现在的心里并没有感到欣慰，反而是更失望了。
「怪不得这小子下午就一直在玩手机，原来是在网上搜到了原题，把答案背下来了！」
老杨心里那个恨铁不成钢呀。
现在的学生，为了那点可怜的虚荣心，居然用这种手段来糊弄老师，糊弄自己！
「行，写得不错。」老杨没有任何表情的冲回到座位上的李东点了点头，「看来李东同学下午一直在玩手机也没有影响你认真思考啊。」
台下的同学大多也反应过来了，眼神从震惊变成了嘲讽。
甚至还有同学在很小声的议论。
「原来是搜答案装逼啊，我就说他怎么突然这么厉害了。」
唯独一个坐在前排的女生正惊疑不定的打量着李东。
她叫米夏，高三二班的学习委员，也是这次数学考了109的人。
这道题她没做出来，所以她偷偷用手机查过，网上的标准答案用的是分离参数法，过程很复杂。
而李东黑板上的这种解法……
根本不是网上的答案！
「他自己想出来的？」米夏咬着笔杆，那双好看的狐狸眼里闪过一丝好奇。
这时讲台上的老杨犹豫了片刻，还是叫住了李东。
「李东，你再上来下。」
李东站了起来，有些疑惑道。
「老师？」
「既然这道题你掌握得这么好，那说明你对导数和不等式的理解已经很深刻了。」老杨拿起黑板擦，刷刷两下擦掉了一块区域。
「正好我这里还有一道它的变式，难度接近正常高考附加题的难度了。」
老杨一边说着，一边在黑板上写下了一行新的题目：
【已知函数 f(x)= e^x - a ln(ex)，若 f(x)≥ 0在(0，+∞)上恒成立，求 a的最大值。】
写完以后，老杨把粉笔递给了李东。
他不是刻意要为难李东，只是这种虚荣心有一次就会有第二次。
他不想这个刻苦的学生为了那可笑的虚荣心走上作弊的路。
甚至，他心里还有一点点几乎不可能的期待。
要是他能做出来呢？
「来，李东你试试吧。」
李东看着黑板上的题目，眼神有些古怪。
他转头看向老杨，表情带着一丝疑惑。
「老师。」
「嗯？怎么？觉得难？」
老杨心中微微叹气，果然还是不行吗？然后正准备给李东台阶下时……
「不是。」李东指了指黑板。
「这题和刚才那道题没什么区别呀。」
老杨被他噎了一下，再好的脾气都有点压不住火了。
「那你倒是做出来让我看看！」
李东不解的「哦」了一声。