第184章 老杨有点东西啊
接下来的几天，李东一边等著李琴和老杨到京城来，一边脑子也没闲著。
他最近一直在琢磨黎曼在群里提到的那个方向。
零点的对关联统计性质，与自守函数局部结构之间存在必然的等价联系。
上次他在群里@黎曼想进一步探讨高阶分歧指数下Hodge-Tate权重耦合结构的问题，结果黎曼压根没理他。
但这个问题本身，李东一直也是很有兴趣的。
“零点对关联……分歧指数……GL(n)……”
李东坐在寝室的书桌前，嘴里念念有词。
0.4的逻辑属性让他很容易的推算出下一步。
而且他能在脑中同时搭建好几条推理链条，然后像下棋一样把它们一步步往前推演。
但这一次，他遇到了一个很有意思的小问题。
黎曼说的“等价联系”，方向是很明确的。
用自守L函数零点的对关联函数F_π(a)在某个区间内的收敛行为，去反向刻画自守表示的局部性质。
这个想法有意思的点在于，它完全绕开了传统的纯代数方法。
你不需要去硬推那些让人头秃的Hodge-Tate耦合结构，只要验证零点的统计性质满足特定条件，就能直接判定局部-整体相容性是否成立。
从代数到分析，从硬算到统计，这是一次方法论层面的降维打击。
可问题是……
这个“特定条件”到底是什么？
“如果分歧指数e_v不超过n，那F_π(a)的收敛区间应该是多长？”
李东在草稿纸上写下了一行公式，然后又划掉了。
“不对……区间长度和n之间的关系，不应该是线性的，应该是反比的……”
他又写了一行，盯著看了半分钟。
“|a|∈[0，2\/n]？”
这个想法在他脑中突然出现，但他还没有足够的理由去确认。
“差一点，就差一点……”
李东感觉自己已经摸到了门把手，但就是拧不开。
缺一个锚点。
一个已经被证明过的、可以用来对照验证的特殊情形。
如果有一个n=2、e_v≤2的已知结果，他就能用这个结果去反推出一般情形下的区间对应关系。
“n=2……e_v≤2……”
李东突然想到……
这不就是江逾白和周慎之发在《杜克数学期刊》上的《关于分歧指数不超过2情形下GL?自守表示的局部—整体相容性》吗？
不管署名的人有多不要脸，但结论本身是对的。
想到这里，李东立马登录学校的期刊数据库，搜索那篇杜克论文的全文。
PDF很快就加载出来了。
李东直接跳过了作者信息，从正文的第二章开始看起。
“这一步……”
他看著论文第17页下方的一个关键等式，反复看了三遍。
这个等式是整篇论文的命脉。
它的作用是……
在e_v=2时，通过一个精心构造的积分路径，把原本不可消去的通配阻碍投影到了一个特定的子空间里，然后利用Hodge-Tate分解的一阶结构，直接将其消去。
可是这步推导的中间过程，论文里省略了。
只用了一句“由标准的p-进Hodge理论可知”就直接跳到了结论。
“由标准的p-进Hodge理论可知？”
李东嘴角抽了抽。
这话他越看越熟悉。
因为他自己写论文的时候也经常这么干，那些他觉得“显然”的步骤，他都懒得写。
但这里面有一个区别。
李东省略步骤，是因为他真的觉得那些步骤不值得写。
而这篇论文省略这一步……
“是因为写论文的人自己也没完全搞懂吧？”
李东下意识就这么觉得的。
他摇了摇头，开始自己动手推。
0.4的全属性同时拉满。
大概十五分钟后……
李东手中的笔停住了。
他看著草稿纸上那一行行推导。
“我靠……”
他终于看懂了。
那个p-进积分路径变形方案之所以能在e_v=2时奏效，核心并不在于路径本身的构造，而在于路径变形的过程中，Hodge-Tate权重的一阶分量恰好与通配阻碍的投影方向正交。
这个正交性不是巧合，是被刻意构造出来的。
构造的方法是：在选取积分路径的初始参数时，提前将Hodge-Tate分解的滤过结构嵌入到了路径的参数化方程中。
这样一来，当路径在p-进空间中变形时，通配阻碍会自动被推到滤过的零层上，然后被一阶Hodge-Tate权重精确地消去。
“老杨……有点东西啊。”
李东轻声感叹了一句。
这个构造的精妙之处，不在于数学运算的复杂度。
事实上，一旦看
穿了逻辑，具体的计算并不困难。
它的精妙在于视角。
“这种逆向构造的直觉，一般人还真想不到。”
李东心里默默算了一下。
老杨的基础属性，至少在逻辑上面，肯定已经有0.1了。
能不能到0.2他不知道。
要知道，0.1意味著什么？
意味著在一个普通人的专注、逻辑、记忆全是0的世界里，你在某一个维度上，已经算是超人了。
而且更重要的是，老杨想出这个方案的时候，还只是一个在读的硕士。
如果他没有被江逾白坑掉那十几年的学术生涯，现在至少也是京师大的正教授了，说不定早就在朗兰兹纲领的主线上站稳了脚跟。
“等你来了京城，我们一起把这条路走完。”
李东在心里默默说了一句。
然后他把注意力重新拉回到刚才的推导上。
既然他已经理解了e_v=2时路径变形的底层逻辑，那他就可以倒推出一个关键信息。
这个方案在e_v≥3时为什么会失效。
原因很简单。
当分歧指数升到3的时候，二阶Hodge-Tate权重会引入额外的耦合项，原来那个精确的正交性被打破了。
通配阻碍不再老老实实地待在滤过的零层上，它会漂移。
而这种漂移，是纯代数方法无法控制的。
“所以……”
李东的嘴角慢慢上扬。
“所以才需要绕开代数，从分析的角度切入。”
“如果我能证明F_π(a)在|a|∈[0，2\/n]区间内收敛于GUE预测值，等价于π满足局部-整体相容性……”
“那我就根本不需要去管什么Hodge-Tate耦合结构，不需要去硬推那个漂移问题。”
“零点的统计性质，直接就能告诉我答案。”
他拿起笔，在草稿纸上写下了一行字：
【定理（零点判据）：π满足局部-整体相容性?F_π(a)在|a|∈[0，2\/n]收敛于GUE预测值】
写完以后，李东盯著这行字看了好久。
他还没有完整的证明，甚至连证明的框架都还只是一个雏形。
但他的直觉告诉他，这个方向是对的。
而这个直觉，来自黎曼。