第199章 三线并行
上午八点三十，燕大数院的一间小会议室。
彭罗斯到得最早。
这位年近六十的老教授今天精神头比昨天还好。
他手里拿著一个笔记本，上面密密麻麻写满了昨晚的灵感。
杨胜果紧随其后走了进来。
脸上挂著黑眼圈，显然昨晚也没怎么睡。
“杨，你看起来一夜没合眼。”彭罗斯笑著说。
杨胜果毕竟和彭罗斯不太熟，别人又是普林斯顿的顶尖教授，比江逾白地位还高，所以他解释道。
“彭罗斯教授，昨天在台上写到第三层递归的时候，有些想法一直在脑子里转，回去以后就忍不住推了一下……”
彭罗斯眼睛一亮。
“推出什么了？”
“推了一半，卡住了。”
杨胜果苦笑了一下。
“二阶Hodge-Tate权重在第四层滤过上的投影方向我还没算清楚。”
两人正聊著，李东这时也到了。
“杨老师，彭罗斯教授，你们来的真早。”
他打了声招呼后就在杨胜果对面坐下，直接开门见山的说道。
“今天咱们聊聊接下来课题的方向。”
彭罗斯立刻来了精神，身摆出了一副洗耳恭听的架势。
李东拿起马克笔，在白板上写了一行字。
GL(n)自守表示局部-整体相容性的一般性证明路径
“昨天在台上推到GL?的时候，我就说过，我真正的目标不是GL?，而是GL(n)。”
“但从GL?到GL(n)，中间不是简单的归纳递推就能解决的。”
他在白板上画了一条时间线。
“首先，我们需要把杨老师的逐层递归滤过嵌入方案彻底形式化。”
“昨天在台上写的那些，核心思路是对的，但细节其实还是不行，这个我们还需要严格的推导，把细节补充上”
李东完全没给自己的高中老师一点的面子，直接说道。
杨胜果也点了点头，倒也没觉得尴尬，毕竟李东不是那个考87分的高三学生了。
“这个都是次要的，最关键的一步是……”
“我们需要证明，当分歧指数e_v从有限推到一般的n时，零点对关联函数F_π(a)在对应区间内的GUE收敛性仍然成立。”
李东说到这里，笑了下，他想起了江逾白昨天说的他的工具有什么意义。
意义吗？
“这一步需要用到我的蒙哥马利对关联猜想的完整结果，但不是直接套用。”
“需要做一个本质性的推广，把原来针对GL(1)黎曼ζ函数的零点统计框架，推广到一般的GL(n)自守L函数上。”
彭罗斯的眼睛越来越亮。
“你的意思是……把对关联函数的GUE收敛性，和局部分歧指数的上界之间建立一个定量的等价关系？”
“对。”李东看著彭罗斯。
“这就是零点判据的核心。”
他在白板上写下了一个框架性的命题。
“如果我们能证明，对于GL(n)的cuspidal自守表示π，其自守L函数的零点对关联函数在|a|∈[0，2\/n]区间内严格收敛于GUE预测值，当且仅当π满足局部-整体相容性……”
“那GL?到GL(n)的所有中间情形，就全部被一网打尽了。”
彭罗斯拍了一下桌子。
“漂亮！”
“东，这意味著你不需要逐个击破GL?、GL?、GL?……你只需要证明这个零点判据在一般n下成立，整个朗兰兹纲领的局部-整体相容性问题就一劳永逸地解决了！”
“但难度也是指数级的。”李东笑了一下。
“零点判据的充分性证明需要一套全新的谱分析工具，现有的文献里没有现成的东西可以用。”
彭罗斯不但没有被吓退，反而更兴奋了。
“这正是我想做的事！”
他翻开自己的笔记本，指著昨晚写的一页内容。
“昨天你在台上讲到谱算子的自伴性保证了权重函数组的正定性，我回去以后想了很久。”
“如果把你的动态自适应傅里叶权重函数推广到GL(n)的情形，自伴性条件需要一个更一般的框架来保证……”
“我想到了一个可能的方向，利用高维随机矩阵的普适性定理，把GUE核函数在GL(n)情形下的尺度不变性，直接从随机矩阵理论那边搬过来。”
李东听完，深深的看了一眼这个老家伙。
彭罗斯的基础属性怕是全部在0.2以上了吧，这直觉……
“彭罗斯教授，这个方向是对的。”
“不过具体的技术路线还需要仔细推敲。”
“高维随机矩阵的普适性定理目前最好的结果是陶哲轩和阮的工作，但他们的结果对矩阵的分布类型有限制，不能直接用在自守L函数的零点统计上。”
“所以这里需要一个桥梁。”
彭罗斯重重地点头。
“我来搭这个桥。”
两人越聊越深，白板上的公式越写越密
。
而坐在一旁的杨胜果，手里的笔一直就没停过。
说实话，他有点跟不上了。
李东和彭罗斯之间的讨论，已经从具体的技术细节上升到了整个证明框架的顶层设计。
涉及的数学工具横跨解析数论、随机矩阵理论、p-进霍奇理论、自守形式的谱分解……
这些东西，有的他连听都没听过……
但他并不气馁。
他知道自己的价值在哪里。
逐层递归的滤过嵌入，那是他的东西。
在具体的p-进积分路径变形的细节上，在场没有人比他更懂。
所以他现在要做的，就是把李东和彭罗斯讨论出来的顶层框架，和自己最擅长的底层构造对接起来。
这需要时间。
也需要他回去以后疯狂补课。
寒假完了他就得回江城了，时间不多。
所以现在每一分钟都不能浪费。
……
讨论持续了将近两个小时。
到最后，白板已经放满了一地，李东把几个待解决问题用红色马克笔圈了出来。
“大概就是这些。”
他放下笔，看向杨胜果和彭罗斯。
“彭罗斯教授负责随机矩阵那边的桥梁构造，杨老师负责把逐层递归嵌入的严格证明写出来，我这边负责零点判据在GL(n)情形下的推广。”
“三条线并行推进，有问题随时线上讨论。”
彭罗斯站起来，握住了李东的手。
“东，我已经很久没有这么期待一个课题了。”
李东看了彭罗斯一眼，要的就是你的期待。
他想起了刘若传给他说的话。
“把彭罗斯留下来，学校需要他……”
此时杨胜果也合上了写满笔记的本子，长长地舒了一口气。
“我回去得熬几个通宵了。”
李东笑著拍了拍他的肩膀。
“回去以后好好补课，别偷懒。”
杨胜果：“……”
“你现在是我的论文二作，标准不能低。”
杨胜果懒的理他直接转身就走。
当彭罗斯和老杨离开后，李东裤兜里的手机响了。