第209章 我都不想离开你了
几天后，燕大，元培学院35号楼地下一层。
元培35号楼的地下比地上还热哄。
简餐、咖啡、健身馆、应有尽有。
平时学生要凑课题、磨论文，基本都在这里找个屋子关起来开干。
李东约了老杨和彭罗斯
出门前，他先登录邮箱，把自己写好的一份PDF发了出去。
收件人：周启峰。
主题：四维紧致欧几里得流形上SU(N)规范场手征反常习题。
PDF一共十七页。
他犹豫了两秒，最后还是把那一页脚注删掉了。
算了，现在还是别暴露自己的物理天赋了……
点击发送。
……
李东到研讨室的时候，彭罗斯已经到了。
这老头还是和之前一样，感觉像是吃了过期的他达拉非一样，兴奋的不行。
他面前的笔记本上面写得密密麻麻。
老杨这几天明显比之前更瘦了一点，黑眼圈也更深了一点，但眼神却更加的有神了。
三个人在长桌旁坐下。
李东没有开场白，直接说道。
“把各自这几天的进度过一下。”
他看向老杨。
“杨老师你先来。”
老杨从包里拿出了几张打印稿。
“递归滤过那一块，e_v=3的严格化我写完了。”
“用的还是我十五年前那个底子。”
“积分路径提前把Hodge-Tate滤过的信息嵌进参数化里，让通配阻碍自己往滤过零层上掉。”
“e_v=3的情况下，我加了一层。”
“也就是让二阶Hodge-Tate权重的漂移自己和一阶正交性发生一次代偿。”
他抬头看李东。
“严格地讲，是我让二阶漂移的投影方向，在积分路径的参数化里被预先吸收掉了。”
李东慢慢地点头。
“往e_v≥4推的时候呢？”
老杨苦笑。
“我试了，四阶Hodge-Tate权重的非线性耦合太脏了，靠这种逐层代偿，到第四层就开始失控了。”
“你每加一层，都要重新调前三层的参数化，前后咬不上。”
“所以下一步呢？”李东的声音很平，看著杨老师没有提醒。
“我得把每层代偿这个做法抽象掉，变成一个统一的滤过嵌入算子。”
老杨把打印稿翻到背面，上面密密麻麻全是草稿。
“这个算子的构造不能靠试，得有一个可以支撑它的代数结构。”
李东静静地看著那一页草稿。
老杨的这一层抽象，恰好卡在他需要的地方。
他朝著老杨说道。
“行，那这块你就朝这个方向推。”
“这个算子一旦建起来，我那边的必要性骨架就可以往里接了。”
老杨点头。
李东转头看向彭罗斯。
“彭罗斯教授？”
彭罗斯兴奋道。
“桥搭起来一半了。”
“陶-阮那组高维随机矩阵普适性定理的原版条件限制太强，不能直接套到自守L函数零点分布上。”
“他们的条件要求矩阵元是独立的、同分布的。”
“我这几天在想办法把那个条件放宽。”
“思路是把GUE核函数在GL(n)情形下的尺度不变性，直接从随机矩阵那边的二阶相关函数对应过来。”
“我给这个桥起了个临时名字，叫π-adaptive普适性条件。”
“但我只能搭到这。”
“剩下的一半，也就是这个条件到底能不能真的用上自守L函数的零点分布，我一个人推不下去。”
李东抬了抬眉。
他没有立刻接彭罗斯的话，而是在脑子里把这几天自己推的东西飞快地过了一遍。
零点判据的必要性骨架，他已经把最顶上的那一层搭出来了。
也就是说，如果π满足局部-整体相容性，那么它对应的自守L函数的零点对关联函数在某个特定区间里必须满足某种收敛性，这条方向已经基本成立。
反方向，也就是充分性，完全没动。
而整个课题最硬的骨头，恰恰是充分性。
你凭什么从零点的统计性质，反过来推出自守表示的局部结构？
这一步，他原本以为要磨很久。
但是现在……
彭罗斯搭出来的那个π-adaptive普适性条件，正好给了他一个接口。
如果那个条件能被进一步细化，那么零点分布的GUE收敛性就可以被翻译成谱算子的一种“尺度不变紧性”，再通过一个他昨晚
刚刚想到的辅助引理，就能把这种紧性反推到自守表示的分歧结构上。
路是通的。
但还远得很。
李东缓缓地开口了。
他说的很慢，因为他要让彭罗斯一字不漏的听明白。
“彭罗斯教授，你这个桥，我觉得应该换一种视角来搭。”
彭罗斯来了兴趣。
“你说。”
李东没有去拿笔，他只是坐在那儿。
“你在想这个桥的时候，可能一直在想，这是一个普适性定理的加强版。”
“你这是在试著往陶哲轩那边的框架里加条件、减条件，让它刚好能覆盖自守L函数的情形。”
“但如果我们换一个角度……”
“想象你是黎曼。”
彭罗斯听到这满脸潮红。
“黎曼写Zeta函数的时候，他心里会想什么？”
“他不是在想这个复变函数的性质怎么样。”
“他是在想，素数的分布是一首曲子，这首曲子的主旋律，是由一些看不见的、在临界线上的音符谱出来的。”
“他脑子里先有音乐，后有函数。”
彭罗斯沉默著没说话。
李东继续往下说。
“现在你看你手里的这个桥。”
“它不是一个‘把随机矩阵的定理搬过去套自守L函数’的工具。”
“它是一首正好能覆盖所有GL(n)自守表示的曲子。”
“曲子的主旋律就是GUE的那条二阶相关线。”
“你每换一个n，你都是在给这同一首曲子换一个变奏，但是主旋律是不变的。”
“主旋律不变，就意味著这条定理不需要你靠随机矩阵那边的独立同分布条件来支撑。”
“它的支撑来自几何。”
“来自自守表示本身的谱空间的对称结构。”
研讨室里安静了两三秒。
彭罗斯的表情，从一开始安静的听，慢慢变成了一种李东很熟悉的表情……
“我的上帝呀！”
彭罗斯低呼一声，双手在胸口合十。
在他眼里，李东每一次开口讲数学，都像是有某个十九世纪的幽灵借著这个年轻人的身体在说话。
而此刻李东说的这番话。
黎曼、主旋律、几何……
这就是黎曼本人的视角。
“东……”彭罗斯的声音有点哑。
“如果这条路能走通，我搭出来的就不只是一个桥，是一整段脊椎。”
“是的。”李东说道。
“但我们现在连桥都还没搭完。”
“一步一步来。”
彭罗斯低下头，在笔记本上飞快地写了两行，又划掉一行。
然后他抬起头，看著李东。
“东，你真是太神奇了，我都不想离开你了！”
李东一下就傻了……
他刚才这么做确实是故意要留住彭罗斯，但是……
感觉事情向著一些奇怪的方向发展了呢？
还好彭罗斯此时补充了一句。
“跟著你就像是跟著黎曼一样。”
这才让李东稍微的松了一口气。
“我就说嘛，我怎么可能会吸引男人呢？”