第445章 振荡的本质
听见李东的问题对面明显的沉默了。
然后……
“李东——教授，你又给我许愿了。”
“我是在马普工作没错，可是我不是所长！”
李东被噎了一下，不过他这时为了科学，所以他毫无畏惧。
“所以你答不答应？”
“我想想办法。”
“但是李东教授，这已经是第二次了，你真的就不能给点工资……”
克拉拉的话还没说完……
嘟嘟嘟。
电话那头只剩下忙音。
克拉拉躺在床上，拿着手机愣了两面，然后无奈的起床，打开电脑调出了所里和普林斯顿天体物理系的数据共享协议，开始看条款
……
清晨的哥廷根很安静，冬天的雾气还没散干净，阳光在石砖地面铺上了一层碎金。
克拉拉·诺维格推开办公室的门走了出来。
她今天的心情显然不错，嘴里哼着一首匈牙利小调
“多瑙河边的牧羊姑娘呀，你把羊群赶到山坡上去，风吹过来的时候你就唱歌，唱到牧草都弯了腰”
这首歌是她小时候在布达佩斯跟外婆学的，后来去了苏黎世再到哥廷根，走到哪就哼到哪，心情好的时候哼一遍，心情不好的时候哼两遍。
今天只需要一遍。
走廊里还没什么人，她走在石砖上，皮鞋与石砖的声音清脆悦耳。
经过二楼拐角处的咖啡间时，几个年轻的男研究员正端着杯子站在门口聊天。
看见她走过来，几双眼睛都不约而同看向了她。
克拉拉浑然不觉，继续往数据中心的方向走，路过打印室门口的时候，迎面走来一个端着咖啡的高个子。
莱纳·霍夫曼，所里做日冕物质抛射数值模拟的博后，金棕色头发，笑起来的时候嘴角有两个对称的酒窝。
“克拉拉。”
克拉拉停下来，笑眯眯地看着他。
“嗯？霍夫曼有什么事吗？”
霍夫曼端着咖啡，很绅士地笑了笑。
“今晚请你去城里那家匈牙利餐厅吃古拉什。”
“之前听你说好像很久没吃到正宗的了，我特意打了电话去问，他们说今天有新鲜的牛腱子。”
克拉拉想了想说道。
“嗯，算了，我还有事。”
莱纳脸上的笑容没收，端着咖啡杯，夸张的说道。
“有什么事能比吃上一顿正宗的古拉什重要呢？克拉拉女士。”
克拉拉愣了一下，然后笑了起来。
她抬起手，指了指天花板。
“捅破天吧。”
说完，又哼着小曲走远了。
皮鞋声渐渐消失在走廊的拐角处。
莱纳·霍夫曼端着咖啡杯站在原地，抬头看了看头顶的日光灯。
捅破天？
这是什么互联网新梗吗？
我怎么不知道？
……
就在莱纳·霍夫曼懵逼的时候……
华夏，李东已经开始了自己的工作，做学问可不能只有大胆的猜想，小心的求证也是必不可少的。
他敲下了第一行字：假设中微子具有非零质量。
在标准模型里，中微子一共有三种味道。
电子型、μ型、t型。
它们是弱相互作用的本征态，参与弱力过程时以味道来标记身份。
但如果中微子有质量，那就还存在另一组本征态：质量本征态。
这两组本征态是不一样的。
每一种确定味道的中微子，都不是某一个质量本征态，而是三种质量本征态按照不同比例叠加在一起的混合物。
李东继续写下一个式子
｜νe?＝ ue1｜ν1?＋ ue2｜ν2?＋ ue3｜ν3?
其中u是一个三行三列的幺正矩阵，学名叫pmns矩阵，以牧二郎、中川昌美、坂田昌一和庞蒂科夫四个人的名字命名，里面藏着三个混合角和一个cp破坏相位，一共四个自由参数。
这套框架不算新，六十年代的时候就有人提出来了。
但李东需要的不是历史，而是结果。
他继续往下推导。
质量本征态在传播过程中，相位的演化速度取决于各自的质量。
中微子的速度很快，而它质量又远小于能量，在这种极端条件下，第i种质量本征态的能量可以近似为ei≈ p＋ mi2／（2p），其中p是动量，mi是质量。
把这个代入薛定谔方程的时间演化算符里，每一种质量本征态就会以不同的速率积累相位。
三种质量本征态从太阳表面出发，走完同样的距离l，到达地球时各自的相位不同。
重新组合的时候，因为相位差的存在，重新组合出来的味道就不再是出发时那一个了。
这就是振荡的本质。
不是粒子真的在变，而是在干涉。
李东把振幅平方，先考虑最简单的两味近似。
存活概率的公式他很快就写了出来：
p（νe→νe）＝ 1－ sin2（2θ）x sin2（Δm2l／ 4e）
θ是混合角，Δm2是两种质量本征态的质量平方差，l是传播距离，e是中微子能量。
然后在带入数字，其中日地距离l大约一亿五千万公里，太阳中微子的典型能量在几个mev到十几个mev之间。
如果质量平方差Δm2在10?? ev2的量级，那括号里的相位参数Δm2l／（4e）就是一个十万量级的数字，简直大的吓人。
这意味着sin2那一项在日地距离上振荡得非常剧烈，像一根弦被快速的拨动，每一毫米的距离差都会让它在0和1之间来回蹦跳。
但太阳不是一个点，中微子在核心区域的不同位置产生，对应不同的飞行距离。
再加上能量本身也有展宽，到达地球时那个疯狂振荡的sin2项会被彻底平均化。
最终地停在了1／2上。
所以……存活概率简化为：
p≈ 1－（1／2）x sin2（2θ）
李东就这么看着这个结果……
“1／2吗？不是1／3。”
虽然结果有误，但李东并没有慌。
因为他知道，这只是真空中的结果。
中微子从太阳核心飞出来，穿过的可不是真空，而是稠密的等离子体，中微子在那种环境里振荡的方式和在真空中振荡的方式是完全不同的。
现在，他该把物质效应也加进去了。