第52章 义父，还有吗？
漆昊说：“大学期末考试，出题不像高中那么死板，大学考的是到底理解没理解，老师划这些重点，是在有限的复习时间里，帮大家抓最核心的骨架。”
“简单来说，就是保证全班同学跟着他的思路走，至少能把基本概念、基本定理、基本计算搞清楚，让你觉得这学期课没白上。”
“划的重点内容应该是按照中等水平来划的，把这些吃透，考个六十到七十分没什么问题，但如果想上八十甚至九十，光靠这些不够。”
“义父，您的意思是老王给我们划的重点，只够保底的？”
“也不能这么说。”
“任何一个有经验的教授在给学生划重点的时候，都会做一个取舍，知识点有上百个，不可能面面俱到，他必须挑出那些最能检验基本功的内容，让大部分学生能在合理的复习量下通过考试的。”
“这也是负责任的做法，你想啊，又不是每个学生都有时间和能力把整本书从头啃到尾。”
“但凡考试，就存在区分度，拉开差距的那些分数，一般藏在老师没有明确划出来的地方。”
“那……还有哪些是老王没划但考试可能会考的？”
漆昊看了他一眼：“你是想冲高分？”
王俊挠了挠后脑勺，脸上热了起来。
“嘿嘿……这不是为了保险嘛。”
“万一老王划的那部分我考试的时候脑子短路不记得了呢？多学一点就多一条退路啊！再说了，谁不想要高分啊？”
“分数、学分、绩点全部拉满！光想想就觉得爽！过年回家往饭桌上一坐，把成绩单往老爸面前一放，我跟你讲，我爸肯定当场能给我包个大红包！”
真是朴素无华的愿望啊！
漆昊知道王俊的想法不现实，但依然说道：“既然这样，那就来吧。”
王俊二话不说，拿出一支蓝笔递给了漆昊。
陈元本来只是在旁边看热闹，见状也悄悄从自己书包里摸出了课本和笔，搬了把椅子凑了过来。
“第一个，达布定理。”
王俊低头翻到那一页，发现那部分果然一片空白，没有任何标记。
“达布定理？”
“达布定理说的是导函数具有介值性，也就是说，即使f'(x)不连续，它仍然满足介值定理的结论。”
漆昊放下笔，看着王俊。
“老王划了中值定理，达布定理是中值定理体系的自然延伸，考试未必会直接考定理的证明，但很可能出一道判断题或者构造题，问你导函数是否一定具有介值性质，如果你只知道连续函数的介值定理，这道题你就栽了。”
王俊赶紧拿过另外一支笔，唰唰地写着笔记，一边写一边喃喃自语：“导函数……介值性……即使不连续也成立……”
“而且，达布定理在实变函数论里是研究导数精细性质的起点，你如果以后想学实变函数，这个东西绕不过去。”
王俊脸上现出了一阵茫然。
实变函数学十遍，那玩意他能学？
“还有老王划了Riemann可积的充分条件，连续函数可积，单调有界函数可积，只有有限个间断点的有界函数可积，这些都没问题，但有一个地方只是点到为止，没有展开。”
“Riemann积分的本质，其实就是Darboux上积分和下积分相等，但为什么有些函数Riemann不可积？不可积的本质原因到底是什么？”
“如果你这个时候去算它的Darboux上和与下和，会发现两者的差恒为区间长度，永远不趋于零。”
“现在虽然不需要完全掌握证明，但要理解Darboux上下和的精细分析思路，考试如果出一道判断以下函数是否Riemann可积并说明理由，就能从Darboux和的角度分析。”
他看了王俊一眼，特地强调：“现代概率论的测度论根基就是从这儿长出来的，以后如果要学概率统计方向，这块地基不打好，想学好后面的内容太难了。”
王俊听得已经开始挠头了，不过还是老实地把漆昊说的全部都记了下来。
一个小时内，王俊的笔几乎没停过。
他抬起头，手腕酸得直甩，忍不住问道：“义父，还有吗？”
“差不多了，这些真正掌握了，应该能上九十分了。”
王俊兴奋地说：“《高等代数》和《解析几何》还可以帮我划一下重点吗？”
漆昊看着王俊那渴望高分的小眼神，有些好笑。
“行啊，书拿过来吧。”
王俊迅速行动，生怕漆昊反悔了。
就在这时，宿舍大门被推开，李晖拎着一袋零食走了进来。
王俊一见他，立刻出声：“老李！快快快，把你的专业书都拿出来！昊哥正在划期末重点，晚了可就收摊了！”
李晖凑过来，瞅了一眼王俊那本已经被红蓝双色爬满的《数学分析》课本，随即后退。
“卧槽，划这么多？算了，我还是老老实实学老师划的那部分吧，60分万岁，多一分浪费。”
王俊不再搭理他，接着让漆昊梳理重点。
时间不知道过了多久，漆昊终于完工了，整个宿舍也安静了下来。
漆昊靠在椅子上，视线落在前面，调出了系统面板。
半透明的系统界面浮现在眼前。
他的目光先落在数学那一栏。
【数学：Ур. 2（2400→ 2500 / 10000）】
经验值涨了？
漆昊微微一愣。
他盯着那个数字看了好几秒确认自己没有看错。
在没有完成任务获得奖励的情况下，这个涨幅不算小了。
数学经验值从Lv. 1升到Lv. 2，总共也就需要500点，现在他处于Lv. 2阶段，总量池从500点扩大到了10000点，看起来路还很长，但这几天光看书就涨了一百点，效率已经远超他刚获得系统时的状态。
Lv. 1的时候，他努力学一周才涨二十来点。
很显然，Lv. 2不仅仅是面板上一个数字的变化，它代表的是他的数学基本功实打实地上了一个台阶。
Lv. 1的时候，他看那些定理还停留在记住结论的层面，许多证明的内在逻辑需要反复琢磨才能理清。
但现在，他明显感觉到自己对数学概念的理解深度、对定理之间关联性的把握，都比之前强了不少。
这就是Lv. 2带来的实际效果！