第51章 国际数学家大会
谁敢说这样的传承是假的？
林燃公开谈话言必提及自己在哥廷根的岁月，自己出身哥廷根，西格尔也公开承认林燃是他“亲自”带出来的学生。
哪怕柏林的报纸，尤其是东柏林的真理报动辄对哥廷根的不识货冷嘲热讽，哥廷根本地的报纸对他表示质疑，他也没动摇过。
根在哥廷根，早晚有一天能回哥廷根。
西格尔抱着这样朴素的想法。
他和林燃都不否认，谁敢说伦道夫不是哥廷根出身？
既然这是真的，那哥廷根数学大师从上半叶交接到下半叶，这也是板上钉钉的“事实”！
林燃笑道：“多谢教授的教导，如果没有哥廷根，也没有今天的伦道夫。”
什么叫默契，这就是默契。
大家心照不宣的默契。
大会在皇家理工学院的大礼堂举办，礼堂上面悬挂着瑞典国旗和国际数学联盟的旗帜，现场不仅有来自自由世界的数学家，也有来自苏俄阵营的数学家。
像林燃曾经在日内瓦见过的安德烈也出席了，并且要在此次数学家大会做长达一个小时的学术报告。
当然林燃也要，而且林燃还是打头阵。
伦纳特·卡尔松的开幕式演讲结束之后，林燃就要做开幕的学术报告。
“尊敬的各位数学家、学者、女士们、先生们：
欢迎来到美丽的斯德哥尔摩，参加1962年的国际数学家大会。我是伦纳特·卡尔松，国际数学联盟的主席，非常荣幸能在此致辞，开启这一数学界的盛会……”
伦纳特·卡尔松说完后，后面很快就从深色天鹅绒幕布变成了好几块大黑板。
“大家好，第一次在这么多数学家面前做报告，大家有做分析的，有做几何的，有做数论的，还有一些不知道在做什么问题的。
现代数学发展到今天这个地步，方向已经多到即便是同样一个细分方向的两个不同问题，数学家们要花很长时间才能搞懂对方在说什么。
就像一棵树在向上生长，它不断生长，越来越枝繁叶茂，但树枝分叉出来的也越来越多。
我曾经说过数学家分成飞鸟和青蛙，但我们每个人也都在寻找自己的果子。
今天在这里，我希望讲一点有意思的内容。
我知道你们很多人在期待我讲伦道夫纲领，希望我能讲讲自守形式和伽瓦罗表示之间的联系，讲讲伦道夫对应的完全建立如何在更高维度和一般情况下进行验证。
虽然你们也不知道我有没有证明出来，但还是会希望我讲讲想法。
当然我很想和各位分享，但这是否对没有研究过伦道夫纲领的数学家来说不太友好。
并不是每一位数学家都熟悉调和分析和自守形式，不是每一位数学家都对我的研究方向感兴趣。
今天能有幸在大会堂面对所有参会的数学家讲课，我觉得我还是要回归数学的本质，给大家讲一些基础的有意思的内容。
所以抛开那些复杂的数学理论，让我们回到最开始、最原始的快乐。”
林燃走向黑板，他的话无疑让在座数学家们都燃起了兴趣。
确实就像林燃所说的那样，不是每个人都能理解他讲的内容，更不是所有人都会对伦道夫纲领感兴趣。
台下讲话声四起，大家都很好奇林燃要讲什么，同时也在讨论大家最开始最原始的快乐是什么。
和西格尔坐在一起的多伊林问道：“教授，伦道夫要讲什么？”
西格尔摇头：“不知道，不过你可以想想自己围绕数学最开始的快乐是什么。”
多伊林有些迟疑，“是解决问题带来的快乐？”
还没等台下的数学家们讨论出结果，林燃的声音已经响起：
“最开始我们学习数学都是从解决现实世界的问题开始。
比如一个苹果加一个苹果是多少个苹果，十个手指摆在一起，多几个少几个之后是多少。
最开始的数学是为现实世界提出指导，不过慢慢的它越来越抽象，越来越抽象，我们无法再从现实世界中找到对应的现实问题。
它成为纯粹的逻辑思维游戏。
不管它有没有现实意义，我就是得找到答案。
这很好，这当然很好，数学代表了人类智慧的极限。
在座各位就是人类极限的探索者。
但我现在还是想讲讲现实世界有关的问题，给大家引入一些新的概念。
我今天的课题是四色问题。”
林燃在身后画出一个不规则的圆，然后将它分成不规则的四块，用不同颜色的粉笔涂满四块。
“四色问题是指是否任何平面地图都可以用不超过四种颜色着色，使得相邻区域颜色不同？”林燃说。
“四色问题的理论框架基于图论和组合数学，这些属于初等数学的范畴，相信在座每个人都能听懂。
接下来就让我们开始吧。
我们将地图上的每个区域看作图中的一个顶点。
如果两个区域有公共边界，则在图中用一条边连接这两个顶点。
这样，地图着色问题就等价于给图的顶点着色，使得相邻顶点颜色不同，且总共不超过四种颜色。
也就是说证明任何平面图中都必然包含某些特定子图结构，这些结构无法避免出现。
那么对于每种不可避免的配置，证明如果一个大图包含这种配置，可以通过简化，例如移除或合并某些顶点或边，将其转化为更小的图，且不影响四色定理的成立。
这样就把这个问题简化了。”
林燃接着说：“当然四色问题不止这些。
我们还需要引入一个叫放电法的图论技术。它是我基于肯佩教授的链方法和希伍德教授在证明五色地图定理过程中对图的顶点度、面度分析的方法后思考出来的一种新的方法。”
林燃简单介绍了一下链方法和五色定理的证明后接着说：
“放电法的核心思想可以分为三个步骤：
第一个是初始电荷分配，我们给图中的每个顶点或面分配一个初始电荷。
电荷的数值通常与顶点的度数或面的度数相关。”
（度数是指连接到该顶点的边数，边数是指面边界上的边数）
“例如，一个常见的分配方式是给每个顶点v分配电荷6deg(v)，其中deg(v)是顶点的度数。
第二个是放电规则，设计一组规则，允许电荷在顶点或面之间转移。
如果一个顶点的度数较低，它可以从相邻的度数较高的顶点借电荷；度数较高的面将电荷分配给度数较低的相邻面……”
“最后是电荷调整后的分析。
在应用放电规则后，检查每个顶点或面的最终电荷。通过分析电荷分布，可以证明图中某些特定配置，例如某些子图或环，必然存在，或者某些性质必然成立……”
林燃最后总结道：“最后我们只需要把放电法应用在四色问题上就可以了。
先根据平面图的欧拉公式V-E+F=2，这里V是顶点数，E是边数，F是面数，就能推到出平均面度必定小于6.
所以我们可以给每一个面f分配初始电荷为def(f)-6，def(f)是面的度数。
然后放电规则允许电荷在面之间或者定点与面之间转移。
通过放电过程，我们能够证明某些特定配置会导致负电荷出现。这些配置构成一个不可避免集，即任何平面图中都至少包含其中一种配置。
那么在四色定理的证明中，我们只需要通过放电法找出一个包含有限种配置的集合，然后再进一步验证这些配置的可约性，最终就可以证明四色定理。”
林燃讲完后，大家听懂倒是听懂了，但和林燃一样，觉得这个工作过于繁琐。
就属于你能找到方法，但这个方法可能你一辈子也算不出来。
“我知道大家会觉得我提的方法是无稽之谈，因为计算量太过于庞大，人类数学家可能穷极一生也没办法做出结果。
但我想要提醒各位，现在我们有了计算机这样的工具。
我相信有计算机的配合，我们是能够在很短时间内，可能一年，可能两年时间内利用计算机把这个问题解决的。”
四色问题原本应该在1976年，由数学家凯尼斯·阿佩尔和沃夫冈·哈肯借助电子计算机得到一个完全的证明。
他们借助的方法就是林燃所说的这个方法-放电法。
不过和林燃比起来，这两位的名声显然远远不如。
因此林燃提出后，大家都没质疑，听说过计算机的在思索要怎么利用计算机解决，没听说过的则在打听计算机是什么。
多说两句，阿佩尔和哈肯解决四色问题用到的计算机是IBM于1972年发布的370-168，共计耗时1200个小时。
但不代表当下的IBM 7090就不能解决。
IBM 7090的128KB内存不足以同时存储所有配置和中间结果，可以分批处理数据，并依赖磁带进行存储。
配置数据和验证结果会占用大量存储空间，可以使用磁带存储中间结果，确保数据在计算过程中的完整性。
“希望四年之后的数学家大会，能够听到四色问题已经被解决的好消息。”林燃最后总结道。
林燃的学术报告，对于了解计算机的数学家来说如听仙乐耳暂明，就好像拨开迷雾直接能够看到结果。
越了解计算机，越想赶快回研究所或者学校开始证明四色问题。
方法都不用自己想，林燃已经写的很清楚了。
甚至后续的数学家大会都不想再参加了。
谁先做出结果，谁就证明了困扰数学家一百多年的四色问题啊。
这是林燃在发福利呢。
对于不了解四色问题的数学家而言，你这说的哪里基础了，一点都不基础。
多伊林能听懂林燃在说什么，他已经目瞪口呆了，在林燃还没有回到座位上之前，他转身对西格尔说：“教授，你不提醒伦道夫，说自己做完发表的工作，数学家大会不一定要说自己的思路吗？
而且就算说自己的思路，不应该说自己思考没那么缜密，有可能有问题，一些有意思还需要完善的思路，让大家一起帮忙想想，看看能不能完善。
而不是自己已经想到了解决方法，把解决方法贡献出来，给别人直接把这个问题给做了吗？
这可是四色问题啊！”
四色问题是一个非常容易理解，外行都能听懂的问题，这种既有话题度又有含金量的问题可太少了。
解决一个就少一个。
而且四色问题还有时间的沉淀，离现在一百来年。
这种问题，成熟的解决思路，居然不自己用，就算自己不用也能留给学生，或者提供给本校的其他合作者，结果就这样被林燃公之于众。
什么叫大师风范，这就是大师风范，在场的年轻数学家们心想。
多伊林这种数学系主任内心则在滴血，这样的解决思路就白白送人了。
毕竟论计算机的运用，哥廷根肯定比不过阿美莉卡那些高校。
像纽约大学和哥伦比亚大学，学校里面就有和IBM的合作实验室，他们拿什么比？
西格尔说：“伦道夫心里想着的是整个数学界，而不仅仅是哥廷根。
你格局要打开，伦道夫帮助数学家利用计算机证明了四色问题，这里面也有哥廷根的功劳！”
没错，西格尔对于应付多伊林的抱怨已经愈发娴熟。
指责我没用，伦道夫只要还是我的学生，他越成功，哥廷根也有荣与焉。
只要多伊林没法打破这个逻辑，西格尔就立于不败之地了属于是。
“斯德哥尔摩，1962年8月——在瑞典斯德哥尔摩召开的第十四届国际数学家大会（ICM）上，作为此次大会最受瞩目的数学家，华裔天才数学家伦道夫·林没有让与会人员失望。
伦道夫受邀做学术报告，他公布了他对数学史上著名难题——四色问题的解决办法，这一突破性成果不仅为图论领域开辟了新篇章，也为他赢得了在场数学家的广泛赞誉。
四色问题，起源于1852年，提出任何平面地图只需四种颜色即可着色，使得相邻区域颜色不同。这一猜想困扰了数学界一个多世纪，尽管此前已有诸多尝试，但始终未能给出令人信服的严谨证明。伦道夫在此次大会上提出的新方法，详细阐述了他利用创新的数学方法，结合图论和计算机的深刻洞察。他的证明以其简洁性和创新性震惊了与会数学家。
大会主席、著名数学家伦纳特·卡尔松对此表示：伦道夫的工作体现了数学的创造力与严谨性的完美结合，体现了数学要与时俱进，和新的工具相结合。”
林燃在开幕式上的学术报告很快随着报纸在全球范围内传播开来。
和阿佩尔和哈肯宣布解决四色问题后，数学界的广泛质疑，因为是用计算机证明而不被数学家所接受，一直到十多年以后才得以集结出版不同，林燃提出后，很快得到了大家的一致赞同，觉得他的方法确实是能解决四色问题的方法。
这就是大师和非大师对于同样的问题，提出的解法，数学界不同的反应。
就好像ABC猜想，望月新一说自己证明了，数学界看不懂他的论文会说存疑，不会直接否定他，换其他名不见经传的数学家说自己证明了，然后掏出一大坨压根看不懂的东西，学术界只会直接把你给拒稿。
有名望和没名望完全是两码事。
数学界就是如此现实。
……
1962年8月22日，第十四届国际数学家大会的最后一天，颁奖典礼在斯德哥尔摩音乐厅隆重举行。
这座以蓝色外墙和典雅设计闻名的建筑，当天迎来了来自全球的数百位数学家、学者和嘉宾，共同见证数学界最高荣誉的颁发。
下午3时整，典礼在悠扬的管弦乐声中拉开帷幕。乐团演奏的是瑞典作曲家雨果·阿尔文的《第一交响曲》片段，旋律庄严而充满力量，为即将到来的颁奖增添了几分仪式感。
音乐渐弱后，大会主席伦纳特·卡尔松缓步走上讲台。他身着黑色燕尾服，面带微笑，向台下挥手致意。
伦纳特·卡尔松以低沉而清晰的声音致辞：“女士们，先生们，欢迎来到1962年国际数学家大会的颁奖典礼。今天，我们不仅庆祝数学的辉煌成就，更见证了人类智慧的巅峰时刻。”
他的开场白点燃了全场热情，观众席间响起了热烈的掌声。
大家非常给林燃面子，这是出于对智慧的尊重。
在简短的回顾大会学术亮点后，颁奖环节正式开始。伦纳特·卡尔松宣布，今年的菲尔兹奖将颁发给一位“以非凡才华和创新精神改变数学面貌的年轻学者”
他这话音落下后，大家的心目中都闪过了一个相同的名字：
“伦道夫·林”
随着林燃的名字被念出，全场爆发出雷鸣般的掌声
一位身材瘦削、面容沉静的年轻人站了起来。他身穿深灰色西装，领带略显松散，透着一丝随性。
“教授，恭喜。”坐在林燃边上的珍妮及时献上贴面礼。
林燃缓步走向舞台，每一步都伴随着观众的注视。
林燃走上讲台后，伦纳特·卡尔松与他握手，并递上金质奖章。奖章上刻有“ICM 1962”字样，背面是欧几里得的头像，象征着数学的永恒传承。随后，一份烫金证书被交到他手中，证书上用拉丁文和英文写着：“授予伦道夫·林，以表彰其在费马定理中的卓越贡献。”