第237章 抛砖引玉
实在是太感动了。
当媒体们都在指责麦克纳马拉是最差一届国防部长的时候，林燃站出来公开宣称他是做的最好的。
这么大的反差。
加上声称越战的问题不应该归结在某一个具体的人身上，更是进一步帮他甩锅。
而且如果是无脑吹嘘，只发表观点不提供论据，这样的吹捧即便是林燃说出来，也不足以让麦克纳马拉太过于感动。
问题就在于，林燃不但夸奖了麦克纳马拉，而且还把理由说的非常之清晰，一针见血地指出了和前面几任国防部长比起来，麦克纳马拉到底是哪里干的好。
这些地方也正是麦克纳马拉所自豪的地方，属于是夸人给夸到点子上去了。
略微了解华国文化的麦克纳马拉内心浮现的是华国典故：高山流水遇知音、千里马遇见伯乐。
感激涕零，难以言表。
此时林燃想的是另外的问题。
你把越战从1.6万顾问，提高到了53.5万的作战部队，要是换别人上来，不搞春季攻势、不增兵了、战争降级了，这怎么能行呢？
至于尼克松时期的国防部长梅尔文·莱尔德在任期内把士兵数从53万减少到2.4万。
这是林燃所不想看到的，我还希望阿美莉卡大兵多在越战前线呢。
至于麦克纳马拉为什么会起到如此重要的效果。
一般来说，个体很难改变大势。
是他还是其他人当国防部长，难道就能够影响阿美莉卡在越战前线的策略，能产生如此显著的效果吗？
还真能。
因为明年的1968年将发生大名鼎鼎的布拉格之春。
按照历史来说，麦克纳马拉是明年2月离职，布拉格之春从1月开始，高潮发生在8月。
8月的多瑙河行动，以苏俄为首的军队向布拉格进军，此事在媒体报道下，引起全球轰动。
进一步推动了冷战局势走向高潮。
但凡麦克纳马拉能够坚持到8月，民间局势将会逆转，白宫在越战这件事上能够获得更大的斡旋余地。
继续加大军事规模，变得有可能。
苏俄能这么干，我们为什么要偃旗息鼓？
林燃愿意上大T节目，而不是克朗凯特，是有原因的。
大T作为才从越战前线回来的士兵，肯定会问到越战相关问题，会对白宫的林登·约翰逊以及麦克纳马拉冷嘲热讽。
这就是他发挥的时机。
而大T本身主持的第一场节目，会让话题度进一步攀升。
林燃的观点才会引起轰动，引发足够大的讨论和媒体传播效应。
这是阳谋。
换个人上来，就算不考虑越战一直维持，对林燃来说那也是在白宫少了一位熟人。
少了一位可以深刻影响到的熟人。
国防部长这个位置还是很关键的。
麦克纳马拉能支持NASA获得经费，一些国防部的项目可以交给NASA来做，像星球大战计划，换其他人当国防部长恐怕未必吧。
在登月竞赛阿美莉卡已经遥遥领先的今天，会愿意主动让出预算和项目的白宫官僚就更少了。
因此，无论是从哪个角度出发，林燃都希望麦克纳马拉能一直在国防部长的位置上做下去，越久越好。
……
和往年相比，今年的纽约数学家大会有了一个明确的讨论主题，那就是格罗滕迪克历时七年时间所编撰的《代数几何》。
代数几何从1960年开始，1967年集结出版，这也是奠定其历史地位的著作。
后世为什么说他是数学教皇，就是因为这部著作。
在此之后，因为布拉格之春以及明年5月法兰西的罢课行动，格罗滕迪克就远离了数学界，此后再无著作出版。
甚至他在2010年写信给自己学生宣布不许他的著作出版或再版，或以电子方式传播。
可以说，《代数几何》发布的今年，全球数学界都在讨论这本著作。
和原时空的《代数几何》比起来，因为格罗滕迪克提前很多年就了解到了伦道夫纲领，所以整部著作更加接近于数学大统一的蓝图。
所以今年阿美莉卡数学界，也很想听听林燃对《代数几何》以及对其伦道夫纲领推进的看法。
哪怕大家知道，林燃更多的工作重心放在了NASA，放在了登月，但数学家们仍然对林燃的看法很感兴趣。
毕竟林燃可是哥廷根神话的缔造者，被认为思考七天能抵得上其他数学家思考七年。
数学家们觉得也许只是聊出来的灵感，也能够让大家有新的启发。
当然林燃也确实没有辜负他们的期望，他提前告诉了福克斯，今年他会在讲座上讲他的最新成果，关于莫德尔猜想的证明。
莫德尔猜想，在代数数域上亏格数大于1的曲线只有有限多个有理点。
好吧，这样说太复杂了，光是什么是亏格数，对于没有接受过专业训练的人来说，简直和天书一样。
简单说，它是关于“曲线”上的“点”的。
想象一下，用数学方程画出的曲线，比如一个圆圈（x+ y= 1）或更复杂的形状。
这些曲线可以是“简单”的也就是像圆圈，没有洞。
或者是“复杂”的，像甜甜圈或更多洞的形状。
数学上用“亏格”来衡量复杂度：亏格0或1是简单，亏格大于1就复杂了。
猜想的核心：如果你用有理数，比如整数或分数，作为坐标，在这些亏格大于1的复杂曲线上找点，能找到的点只有有限个，不会无限多。
比如，一个简单曲线如椭圆可能有无限多个有理点，但复杂曲线就不行，它总有个上限。
为什么重要？
它连接了代数、几何和数论，帮助数学家理解数字和形状的深层规律，就像证明“无限点不会乱跑”一样。
大家可以想成：数学世界里，有些“地图”上可走的“路点”有限，不会没完没了。
今年的纽约数学家大会放在纽约大学库朗数学研究所的礼堂里，嗡嗡作响的期待声简直比蜜蜂养殖场还要更喧嚣。
自从福克斯把消息放出去之后，全阿美莉卡有名有姓的数学家齐聚一堂。
大家哪怕不做这个领域研究，也提前做了充分准备，对莫德尔猜想以及相关论文都做了提前的研究，避免听不懂林燃的学术讲座。
在数学界隐隐有一种说法，说林燃要是再继续在白宫干下去，早晚有一天，纽约数学家大会会比四年一度的国际数学家大会还更重要。
林燃从第一排走上讲台，台上除了麦克风和提前准备好的黑板外别无他物。
他拍了拍麦克风，确保声音足够清晰：
“各位同行，我一直是哥伦比亚大学的数学系教授，但可能和各位交流的时间要比和哥伦比亚大学的同学们交流的时间还要更多，这让我有些惭愧，希望能够早点离开白宫回到学术界，能够和更多数学界的同行们交流。”
林燃的开场白就让台下哗然一片，这是林燃第一次表示出对华盛顿的厌倦以及表现出回归学术界的想法。
因此当他说完后，台下福克斯直接就高声道：“教授，哥伦比亚欢迎你，我相信校长先生要是知道这个消息，他估计要高兴的睡不着觉。”
普林斯顿的数学教授们则脸色不太好看，他们感觉普林斯顿数学圣地要地位不保了。
“哈哈。”林燃没有正面回答，接着说道：“今天我主要讲一讲关于莫德尔猜想的证明，另外我会展示多条路径抵达最终的目的地。”
听众们身子前倾，大家都在窃窃私语。
证明莫德尔猜想已经很厉害了，你还要用多种办法。
“不愧是教授。”
“这就是教授的风格，他总是能做到外界所认为不可能的事情。”
“不枉我特意从多伦多飞过来。”
林燃在黑板上写下一个数字“3”
“我用到的融合路径都体现了数论、代数几何和高度函数的深层互动，我希望大家能够从中获得一些数学未来统一的灵感。”
林燃看着台下观众们聚精会神的表情，他继续说道：“首先，考虑一种基于沙法列维奇猜想的途径，虽然它本身还未完全证实，但假设我们能证明阿贝尔簇的有限性定理。
通过帕申的技巧，我们可以将曲线问题归约到数域上的有限覆盖，从而证明有理点的有限性。
这里，代数几何提供基础：使用有限平坦群方案和p-可分群，将几何对象转化为有限结构，避免了棘手的算术黎曼-罗赫定理。”
他顿了顿，扫视全场，林燃已经感觉到大部分数学家理解起来已经开始出现困难了。
“其次，我引入泰特猜想的应用：通过端同构的有限性，将雅可比簇的同调与高度函数比较。
想象一下，西格尔模变种作为桥梁，比较度量和朴素高度，从而界定点的高度上限，超过它，就不会有更多有理点，而不违背L函数的解析性质。
这体现了数论的伽罗瓦表示与几何的模空间的融合。”
安德鲁·韦尔举手问道：“教授，这种融合如何避免无限下降？难道不是循环论证吗？”
林燃笑了笑：“好问题，安德鲁。
我们在这个时候就需要借鉴丢番图逼近的想法，就像哈维做的那样，使用高度不等式和维塔的技巧来验证低亏格情形。
这不是孤立的，它是多种方法的结合，数论的L函数加上几何的概型理论，再加上计算的筛法，这体现了格罗滕迪克在《代数几何》中所展现的跨学科精神，同时又不仅仅是EGA。”
安德鲁还是觉得有问题，“但你的高度界是否能有效计算？毕竟莫德尔猜想的核心是有限性，而非具体数目。”
“当然，”林燃不假思索道，脑中闪过他曾经闲暇时间进行过的推导游戏：“通过锐化邦比耶里精炼，我将界限缩小到log(h)的因子，使其适用于实际检验。”
“好了，刚才讲的是整体的构想，接下来是具体的技术层面。
先引入阿贝尔簇和高度函数的融合，各位回忆一下，阿贝尔簇是椭圆曲线的更高维推广，是光滑、适当、连通的代数群方案。
我们从曲线C的雅可比簇Jac(C)入手，这是一个g维阿贝尔簇，捕捉了曲线的点和除子信息，引入一个新的高度 h_F(A)，这是一种Arakelov几何中的度量，定义为阿贝尔簇A的Néron模型的霍奇线丛的Arakelov度数。
具体来说，对于数域K上的A……”
“.……通过Zarhin技巧，我们将(A× A^∨)^4转为本极化簇，减少到极化度1的情形，这是整个证明的基石。
接下来，证明有限性II：对于固定A，同构于A的簇集是有限的。这涉及p-可分群和p-adic Hodge理论，计算等基因下的高度变化，确保高度集有限，从而推导出阿贝尔簇的等基因有限性.……”
在讲完法尔廷斯的证明方法之后，林燃还基给了另外两条路径，第一条是基于丢番图逼近的证明思路，另外一个则是从p进数霍奇定理证明出发的证明。
后两种路径都没有具体技术层面，也就是说，大家谁想想到，谁就能发论文。
属于是公开发福利了。
整整一个半天的学术报告讲完之后，林燃说道：“各位，当我们回溯莫德尔猜想的证明之旅，从Arakelov几何，到泰特猜想的伽罗瓦表示，再到沙法列维奇的有限性和帕申技巧，我们看到的不仅仅是一个定理的征服，更是数学领域的伟大融合。
代数几何的概型理论是基石，L函数与表示论支撑着数论，高度函数的算术度量则桥接了无限与有限的鸿沟。
这不是孤立的胜利，而是不同细分领域的交汇：几何的优雅、数论的深邃、分析的严谨，共同促成了莫德尔猜想的解决。
格罗滕迪克的《代数几何》很好，他告诉我，有无数数学家正在为数学的大一统以自己的角度做出自己的贡献。
我今天在这里，属于是抛砖引玉的行为。”
林燃简单介绍了一下华国抛砖引玉的典故。
然后接着说道：“希望各位，能够基于数学融合的理念，解决更多更好的问题，能够为数学融合做出一份贡献。
登月需要数万名工程师的共同努力，同样我相信数学的大一统，绝对不是某一个或者某几个数学家就能够做到的事情。
在这里和诸位共勉。”