第167章 2/5个牛顿的含金量
国际会议厅里，李东仍然在台上讲得起劲。
他现在已经进入了论文三里最核心的部分——零点对关联函数的傅里叶变换与GUE预测值的等价性证明。
白板上已经写满了密密麻麻的公式。
归一化零点虚部γ?的定义、对关联函数F_T(a)在|a|∈[1，2]区间内的主项分离、素数定理给出的Σlogp~X的精细形式、余项O(log?1T)的严格控制……
14.134725……
21.022039……
25.010857……
这些零点不再是冰冷的数字。
它们在李东的推导中变成了音符。
而当对关联函数F(a)的极限值在每一个区间内都精确地收敛到GUE的预测值时……
那就是整首交响曲的终章。
所有的声部归于统一。
混沌之下，秩序永恒。
台下。
管亦坐在第三排，一动不动。
他的手心全是汗。
他终于明白了许红伟教授为什么要他来听这场讲座。
也终于明白了，自己在杜克数学期刊上发的那篇一作论文，和台上这个人的差距到底有多大。
他之前说“应该他要牛逼一点点吧”。
现在他想收回这句话。
这岂止是一点点。
但奇怪的是，管亦并没有感到沮丧。
反而……有一种诡异的兴奋感。
就好像有什么东西，开始在他的脑子里长了出来。
那些他之前在曲率流收敛性研究中一直想不通的几个关键点，此刻竟然开始隐隐约约迸发出了一些灵感。
管亦不知道的是。
此刻，不只是他。
整个会场里的每一个人，都在经历著类似的感受。
那些研究生，虽然只能跟上七成的内容，但那跟上的七成，此刻在他们的脑子里扎下了比平时深十倍的根。
甚至连林雪，一个自认为和数论八竿子打不著的研究生……
此刻都觉得，好像有什么东西流进了自己的脑子里。
当然，流进去的东西有多少能留下来，就看各人的资质和悟性了。
有些人留下了很多。
有些人只留下了一点点。
而台上的李东。
他只是觉得今天的课讲特别顺，台下的听众也特别给面子，一个走神的都没有。
“浙大的学生素质就是高啊。”
他在心里感叹了一句。
完全没注意到……
自己从菲尔兹那里得到的“薪火相传”被动光环，从他踏上讲台的那一刻起，就一直在运转著。
……
“好了，今天的公开课就到这里。”
李东放下粉笔，冲台下微微点了点头。
掌声响起来。
但掌声落下之后，没有一个人动。
几百号人安静地坐在那里，不知道在想些什么。
这种场面李东其实见过。
上次在ICCM做学术报告的时候，也是这样的反应。
所以他直接开口说道：“大家如果有什么没听懂的，现在可以问。”
还是没人说话。
“那……没有的话我就走了？”
他刚说完这句话，第三排的一个瘦高男生一下子就站了起来。
“李东……李东老师。”
管亦的声音有点不流畅。
叫一个比自己小的人“老师”，多少是有点别扭的。
但他现在顾不上这些了。
李东看著他，笑了笑。
“这位同学有什么没理解到的，随便问。”
管亦愣了一下。
他确实是有问题想问。
但问的不是李东刚才在台上讲的那些东西。
而是他自己的课题。
他的课题方向是曲率流的收敛性。
具体来说，就是Ricci流在高维紧致流形上长时间存在性的问题。
他在杜克数学期刊上发的那篇论文，解决的是三维情形下曲率张量衰减速率的一个关键估计。
但四维以上的情形，他卡了将近半年。
可就在李东讲到零点对关联函数的极限行为那一段时，管亦脑子里突然闪过了一个念头……
李东用来控制余项O(log?1T)的那套手法，那种把高阶振荡项用加权平均逐层压制的技巧……
这个想法在他脑海里只存在了大概十几秒，模模糊糊的，看不清楚。
他马上就要抓住了。
可就
在李东说“今天的公开课就到这里”的时候，那个灵感却突然没了！
然后他听见李东说“没有的话我就走了”。
他也不知道怎么回事，直接就站了起来。
“李东老师，我想问的和你刚才讲的……方向不太一样，可以吗？”
坐在第一排的许红伟皱了皱眉头。
他并不知道管亦此刻脑子里的想法。
他只是看见自己那个骨子里很高傲的学生，在一个比他年轻的人面前站了起来，说要问一个“不一样方向”的问题。
许红伟的第一反应是……
这小子不服，想在自己的主场上为难人。
他刚想站起来打圆场，李东已经笑了。
“可以啊，不过我不一定懂哦。”
“毕竟我才大一。”
台下研究生：？？？
管亦也觉得自己这么做好像不太合适。
可是他总有一个直觉。
这个人，一定能帮我抓住那个灵感。
所以他咬了咬牙，还是说了。
“李东老师，我的课题方向是Ricci流在高维紧致流形上的长时间存在性。”
省略……
他将自己刚才灵光一闪的的想法说了出来。
“我刚才听你讲零点对关联函数余项控制的时候，有一个想法……”
“你那套用加权平均逐层压制高阶振荡项的技巧，有没有可能移植到曲率流的能量估计框架里？”
话音落下。
会场里安静了几秒。
大部分研究生完全听不懂管亦在说什么。
坐在旁边的林雪更是满脸茫然。
“长脑子的帅哥果然很帅……”
李东站在讲台上，听完了管亦的问题。
皱了皱眉头。
说实话，Ricci流这个方向他了解过，但没有深入研究过。
他看过佩雷尔曼用Ricci流证明庞加莱猜想的那几篇论文，也看过哈密尔顿早期关于Ricci流短时间存在性的工作。
这个他确实没接触过。
不过，0.4的基础属性代表著什么？
代表著五分之二个牛顿。
牛顿代表著什么：看番外去！
五分之二个牛顿或许不能让他一眼看穿一个陌生领域的全貌，但已经足够让他在短的时间内，抓住一个问题的骨架。
前提是……
他得先搞清楚骨架长什么样。
所以李东看著管亦，问了一个在管亦看来有些意外的问题。
“我能先问你几个问题吗？”
管亦没明白他的意思，但还是点了点头。
“可以。”
于是李东开始问。
管亦一愣。
这个问题问得很基础。
对于他来说，这是学Ricci流第一个月就应该搞清楚的事情。
但他还是老老实实地回答了。
“三维的时候这个项不存在，四维以上它和Ricci张量的演化方程产生了非线性耦合，标准的Shi估计压不住。”
李东点了点头，又问。
“你之前用积分范数做的时候，能量泛函取的是什么？L2范数，还是带权的Sobolev范数？”
“L2。”管亦说，“带权的我也试过，但权函数的选取很敏感，稍微偏一点就会让低阶项爆掉。”
李东没再问了。
他闭上了嘴，开始思考。
台下几百双眼睛都盯著他。
管亦心里其实已经有些不抱希望了。
因为从李东问的这两个问题来看，他在Ricci流这个方向上的积累确实不深。
这很正常。
毕竟他才大一，他的主攻方向是解析数论，不可能在所有数学分支上都有研究。
管亦正准备给李东一个台阶下。
“没关系的，李东老师，这本来就不是你的方向，我就是随便……”
“等一下。”
李东抬起了头。
0.4的逻辑属性直接拉满。
“你刚才说权函数选取很敏感，低阶项容易爆掉。”
“那你有没有试过……不从能量泛函出发，而是从热核的渐近展开入手？”
管亦愣了。
“热核？”
“与
“你看Ricci流本身就是一个热方程的推广，它的基本解就是热核。”
省略……
他说到这里，顿了一下。
“你应该拿来做的，是热核渐近展开的高阶余项的控制。”
“但是通过加权平均做截断以后，余项的振荡行为可以被逐层吸收——这一步的技术细节你需要自己验证，但大的框架应该是通的。”
李东说完。
管亦站在那里，整个人都傻了。
不是因为李东说的每一句话他都听懂了。
而是因为——
他听懂的那部分，恰好就是那个消失的灵感。
热核的渐近展开。
把全局能量估计转化为局部几何不变量的递推。
……
他看见了。
虽然细节还需要大量的验证和计算，但方向……方向对了。
管亦张了张嘴，说不出话。
他的手在发抖。
坐在第一排的蔡天鑫和许红伟教授互相看了一眼。
眼中满是不可思议。
他们都看出来了。
李东刚才问那几个基础问题的时候，他显然是不了解Ricci流这个方向的。
可是在搞清楚了那些最基本的概念以后。
他第一时间就给出了一个结构性的思路。
而且这个思路……不是随便说说的。
从热核渐近展开入手，把能量估计转化为局部几何不变量的递推……
这个框架如果真的能走通，那管亦卡了半年的问题，可能在几个月内就能解决。
世界上真有这样的人？
诗人蔡天鑫轻轻吸了口气，脑子里浮现出了六个字：
举一反三，闻道先觉。
许红伟的表情则更加复杂。
他现在甚至都在想，有没有可能把李东拉到浙大来？
然而就在他想著怎么开口的时候，李东已经笑著对管亦说道：
“你提的问题很有灵性。”
他的语气随意得像是在聊天。
“对了，你研究生有没有考虑到燕大来呀？”
“我们燕大的田钢教授就是微分几何方向的，他在Ricci流和Kahler几何上的工作是国际一流的，你要是到他组里去，你这个课题推进得会快很多。”
许红伟：“……”
蔡天鑫低声对许红伟说：“老许，你学生要被人拐走了。”
许红伟面无表情，但太阳穴上的青筋已经跳了两下。
好家伙。
当我不存在？
管亦倒是没注意到两位教授的蛐蛐。
“我……我现在已经确定直博了，导师是许红伟教授。”
他下意识地回头看了一眼第一排的许红伟，然后又转过头看向李东。
“不过……谢谢你，李东老师。”
这一声“老师”，比刚才那一声叫得自然多了。
李东：……
妈的，你导师在，你不问他你问我？？
我特么还以为你导师没在呢！
李东尴尬的掏出手机
“那加个微信？”
许红伟的太阳穴又跳了一下。
……
与此同时。
江城第七中学的门卫室里，门卫大爷正在拆一个快递包裹。
那是一本期刊。
封面上印著一行英文：AnnalsofMathematics。
“杨老师！你订的杂志到了！”
门卫大爷扯著嗓子喊了的一声。
教学楼二楼的，一个端著保温杯的中年男人探出了半个身子。
“来了。”