第287章 李判据（二合一）
拉斯·维根纳愣了一下。
李东？
哪个李东？
他一下没反应过来，下意识地问了一句。
“哪个李东？”
电话那头汉斯沉默了一下。
然后他说了三个字。
“燕大的。”
拉斯·维根纳猛地停住了。
那个一年里头先后挂《Annals》、又挂出“李氏猜想”的少年。
那个让陶哲轩在自己博客里连写两次“灯塔”的少年。
拉斯·维根纳的眉头皱了起来
他怎么会Tikhonov？
他懂应用数学吗？
拉斯下意识地张了张嘴想说点什么。
可话到嘴边，他自己又咽了回去。
业内有一句话：
李东就算挂一篇关于煎鸡蛋的Comment，你都得把它从头看到尾。
他沉默了几秒，最后他冲电话那头说了一句。
“汉斯。”
“我马上回家。”
他没等汉斯回话，直接挂断了电话。
牵引绳一收。
他转身就往家走。
脚边那只金毛一脸懵逼地擡起头。
主人？
我们才出来十分钟啊？
我那一棵每天都要光顾两次的小树都还没浇呢。
到家以后，拉斯连鞋都没换，直接进了书房。
打开笔记本
在arXiv的搜索栏里头敲下两个词
“Tikhonov”，"countereample”。
最上面那一篇。
标题：
《关于带循环权重的Tikhonov迭代在边界条件下的一个反例》
作者：李东
拉斯·维根纳先把这一篇的“前置依赖”翻了一下。
短得出奇，只引了三篇文章。
一篇是恩格尔1996年那本反问题教科书的第二章。
一篇是Tikhonov1963年那一篇奠基性的原文。
最后一篇……
《非标准本征值问题的谱方法》。
第六章，倒数第三页。
拉斯·维根纳愣了一下。
第六章倒数第三页？
他脑子里的一段记忆一下被勾了起来。
那是一个小技巧。
具体到内容是，一段不到半页纸的处理方法，讲的是带循环权重的迭代里头，怎么把权重的某一阶导数在边界条件附近做一档“软化”的处理。
这一段，他们这一行的人是知道的。
可这一段很邪门。
它是大家“用了几十年都没搞懂”的东西。
这一段小技巧，从《非标准本征值问题的谱方法》初版开始流传到现在，三十多年了。
业内做循环正则化，离不开它。
可这一段东西有一个让所有人头疼的毛病
它有时候管用，有时候不管用。
用得上的时候，一篇论文从头到尾都顺。
用不上的时候，整一篇推导从中间开始就开始飘，但是飘得非常隐蔽，每一步看上去都对，最后跑出来的数值仿真就是莫名其妙地差那么一截。
有人靠这一段小技巧顶着发了顶刊。
也有人靠这一段小技巧把自己手上半篇推得很漂亮的稿子推废了。
到底什么时候管用、什么时候不管用？
业内做了三十年。
总结过几条经验。
你的循环权重得“温和”。
你的边界条件得“光滑”。
你的迭代步长得“小心”。
每一条都对，每一条都不顶用。
业内私底下管这一段叫：
“循环Tikhonov的鬼打墙”。
跨过去就是顶刊。
跨不过去就是废稿。
至于“那一道墙在哪儿、为什么会撞上”
三十年来，没有任何一个人正经地把这东西从原理上剖开过。
哥本哈根、苏黎世、普林斯顿都有人尝试过。
最接近“统一刻画”的，是1998年霍夫曼和陶滕汉的一篇论文，他们给出了一组充分条件，证明在那一组条件下小技巧是稳的。
可那一组条件太苛刻了。
苛刻到几乎没有真实的工程问题能满足。
业内的人后来嘲笑那一篇论文。
“这相当于告诉你，只要太阳从西边出来，那这个小技巧就一定管用。”
恩格尔哈特的那一篇论文里就用了这一段小技巧。
不光恩格尔哈特用了。
整个Tikhonov这一行公开发表的论文里，从1993年到现在，但凡涉及到带循环权重的方案的，十有八九都在某个角落里头挂上了这一段小技巧。
每一个用上的人，心里头其实都打鼓。
他们只能祈祷。
三十年了。
整一行人，靠“祈祷”压着这一段过日子。
恩格尔哈特祈祷成功了。
至少，他自己以为成功了。
拉斯·维根纳翻到Comment的第二节。
第二节的标题是一一《伪收敛锚的判据》
拉斯·维根纳的呼吸一下就停住了。
“他要解剖这个技巧？”
果然，这一节里面李东告诉了大家怎么判断……
什么样的循环权重，配合什么样的边界条件，会让这一档迭代陷入一种“伪收敛”的稳定态……每一步残差都在下降，每一步相位约束都满足，每一步看上去都在朝着真解逼近……
可它根本不是在朝真解走，它会陷在一个固定的局部停滞点上面。
李东给这个停滞点起了一个名字一一【伪收敛锚】。
判据本身只有三行式子：
第一行：循环权重的某一阶导数在边界附近的局部行为，写成一个具体的形式。
第二行：把这个形式代入迭代算子，提取出主导项里的一个系数。
第三行：当这一个系数落在某一个具体的开区间里时【迭代被锚定】!！
落在区间外【迭代正常收敛】。
三行式子，把“鬼打墙”这一段从1993年压到现在的三十年悬案，干干净净地讲明白了。拉斯·维根纳从椅子上半站了起来。
这……这他娘的就是答案？
就这么简单？
他重新擡起头，看看向屏幕。
李东在Comment的最后只留了一段小注。
“这个判据，给出的是“什么时候伪收敛锚会出现’的充分必要条件。”
“在判据成立的情形下，迭代的视觉表现和真正的收敛几乎不可区分，除非有人事先知道真解。”“作者建议这一行的同行，今后凡涉及带循环权重的迭代方案，请在论文中显式地验证本判据，以避免不必要的争议。”
这只是一段建议。
它并没有点任何人的名
可这一段建议就挂在恩格尔哈特那一篇论文下面。
所以……恩格尔哈特那一篇论文，要按李东的判据验一下吗？
毫无疑问，肯定是要验的。
结果嘛……自然是这篇论文不成立！
拉斯·维根纳放下手里的笔，心里头默默地骂了一句。
“操。”
李东这一篇Comment挂在arXiv上头不到二十四个钟头。
整个圈子炸了。
挂到第二天早上九点。
第一个公开转发的人，是杜伦大学的杰克·萨顿。
这位是反问题这一行下一代里最拔尖的几个人之一。
萨顿在自己X账号上贴了一篇PDF的链接。
只配了一句话。
“我推到第十二步，每一步都对，鬼打墙被剖开了。”
挂出来不到一个钟头，转发数就破了一千。
紧接着是阿姆斯特丹的布拉姆·德弗里斯。
他贴出来一张手写稿的照片。
是他自己昨晚通宵推下来的、关于李东判据的另一种等价形式。
他配的那一句话比萨顿还狠。
“如果李是对的，过去三十年里有相当一批文章需要重新走一遍这个判据。”
紧接着是普林斯顿、是ETH、是斯坦福、是ICP……
每个人都贴出来一份自己手算的稿子。
挂到第二天下午。
转发数破了两万。
数学这一行里，能在二十四小时之内把转发数堆到两万的Comment，这是头一次。
可圈子里头炸归炸，争议也来了。
有几位老资格，吃Tikhonov这一行的饭吃了三十年的人，开始公开质疑这一篇Comment。第一位站出来的，是哥本哈根的埃里克·林德格伦。
他在Linkedln上面挂了一篇长文。
意思很清楚。
第一，李的判据，给出的是一个“开区间”。
开区间这种东西，在工程实践中是非常脆弱的。
稍微改一下边界条件的离散化方式，系数就跳出去了。
所以，这个判据“在数学上”也许是对的，但是“在工程上”不一定真有指导意义。
第二，“伪收敛锚”如果真存在，那它是一个上世纪八十年代就该被发现的东西。
一个二十岁做纯数学的孩子，今天才把它剖开。
林德格伦从经验上不太相信。
第三，林德格伦建议大家先冷静一下，等恩格尔哈特那一组人自己回应一下，再来下结论。林德格伦这一篇挂出来以后，圈内立刻分成了两派。
支持林德格伦的，是一批四五十岁、在Tikhonov这一行扎根多年的人。
他们的逻辑很朴素：
“我做了二十年没搞懂的东西，你二十岁就剖开了？”
“我做了二十年都没找出来的判据，你拍着脑袋就给我写出来了？”
“凭什么？”
“我不信。”
支持李东的，多是一批三十岁出头的年轻人，外加几位真正啃过《非标准本征值问题的谱方法》第六章每一行的老前辈。
这一波讨论从arXiv吵到了X，吵到了Math0verflow，吵到了几个反问题领域的专业邮件列表。吵了三天。
谁都没有把谁说服。
第四天。
普林斯顿高等研究院。
彼得·萨纳克的办公室。
里头年近七十的老先生，正端着咖啡，在ipad上慢慢地看着李东那一篇Comment。翻到最后一页，他笑了一下。
“这小子，明明都不在应用数学这一行里面，就搞出了这么的大的动静”
“这下循环Tikhonov这事……恐怕以后不叫鬼打墙了，应该叫李判据咯。”
李东这一篇Comment还在往外炸。
第五天上午。
伦敦，IOP出版集团总部。
《InverseProblems》编辑部，副主编办公室。
副主编玛丽亚·托雷斯的脸色不太好看。
她面前的桌上放着着两份东西。
一份是恩格尔哈特那一篇的清样。
一份是李东那一篇Comment的打印稿。
旁边坐着的，是这本期刊的几位编委。
刊物自己请的两位独立外审专家也来了。
他们已经在这间屋子里头坐了两个钟头。
李东那一个判据，他们一行一行验过了。
每一行都对。
“我建议……”
“启动一次内部自检。”
“过去十年，我们刊上发的、用了那一段小技巧的论文。”
“全部用李判据捋一遍。”
“先不动稿子，也不挂任何公开声明。”
“我们自己心里得有底。”
几位编委对视了一眼。
最后那位最年长的编委，开了口。
“行。”
“自检吧。”
会议室里再没人说话。
外面下起了一场不大的雨。
托雷斯端起茶杯喝了一口。
茶有点凉了。
同样的事情在《Numerische Mathematik》、在《SIAM Journal on Numerical Analysis》、在《Mathematics of Computation》几乎是同时发生着。
慕尼黑工大。
应用数学系，三楼最里头那一间不挂牌子的小会议室。
屋里坐着三个人
阿尔布雷希特，马普下面那个大课题组的负责人。
恩格尔哈特，《面向不适定谱反问题的混合Tikhonov-变分正则化方案一一带循环权重的残余相位耦合》的第一作者。
阿尔布雷希特组里负责数学反演那一块的总协调人，霍夫曼。
阿尔布雷希特坐在主位。
他平时是个非常优雅的德国老学者。
可这一刻，他擡起头，冷冷的看着对面的恩格尔哈特。
“穆勒。”
恩格尔哈特的名字叫穆勒·恩格尔哈特。
“我就问你一句。”
“你那一族循环权重代进李判据里头去系数落在哪儿？”
恩格尔哈特嘴唇动了一下。
他低着头。
过了好几秒，他才擡起来。
“阿尔布雷希特教授。”
“我没代进去。”
阿尔布雷希特：……
恩格尔哈特赶紧补了一句。
“我不是不愿意代。”
“是李判据本身……还有争议。”
“哥本哈根的林德格伦已经公开质疑过了。”
“我论文那一族循环权重，是按我自己的算法推出来的。”
“我自己的推导是稳的。”
“我那六个数值仿真也都跑通了。”
“在林德格伦质疑被解决之前，我没有理由用一个「尚有争议’的判据来给我自己的论文判刑。”阿尔布雷希特冷冷地看着他。
“穆勒。”
“判据有没有争议，不是你说了算的。”
“也不是林德格伦说了算的。”
“是把它代进去之后，结果自己说了算的。”
“你代了入了，我们才能一起讨论它。”
“你不代入，我们连讨论都没法讨论。”
霍夫曼，这位坐在阿尔布雷希特身边的总协调人，一直没说话，只是叹了口气。
屋子里的两个人都听见了。
阿尔布雷希特的目光从恩格尔哈特身上挪到了霍夫曼身上。
霍夫曼也没看他。
他只是低下头，把面前那一份Comment轻轻地合上。
阿尔布雷希特懂了。
他这位负责数学反演这一块的总协调人，已经判了。
恩格尔哈特那条路已经不再值得他们这一组继续往下投精力了。
不是李东对没对的问题。
哪怕他们假设李东不对，他们这一组按恩格尔哈特那一族权重往下推下去，已经推了快两年了。明明每一步都是对的。
明明每一个数据都很好。
可他们就是出不来。
他们组里头的几位年轻人，私底下早就开始嘀咕了。
“穆勒老师那条路是不是有问题？”
之前没有人敢说出来。
现在李东挂出这一篇Comment。
他们等于是借李东的尺子，把心里头藏了一年多的那一句话量了出来。
霍夫曼那一口气，叹的就是这个。
阿尔布雷希特看着窗外。
窗外慕尼黑的天，灰蒙蒙的。
他在心里头默默地说了一句。
“恩格尔哈特……”
“我们这条路，得停一停了。”
合城。
中科大，微尺度物质科学国家研究中心。
三楼，主任办公室。
王深、谢翼、马蒂欧·列旺，三个人围着一张桌子。
桌子上放着李东那一篇Comment的打印稿。
旁边还有列旺自己手写的一摞稿纸。
王深已经在这间屋子里头坐了一上午。
他一句话都没说。
他就坐在那儿，看着列旺。
从昨天傍晚开始。
列旺把自己关在隔壁那间客座教授办公室里头。
整整一夜没出来。
中间王深去敲过一次门，列旺没应。
王深再去敲了一次，列旺只开了一条缝，跟他说了一句。
“王主任，再给我半天。”
王深和谢翼听完那一句，谁都没去打扰他。
他们俩心里头其实都已经有了一种预感。
不太好的那种。
合城这边，两个亿的专项卡了好几年。
整个项目最后挑出来的那条最有希望的路就是数学反演。
请列旺过来，就是奔着把这条路凿穿来的。
如果李东的判据真是对的……
那这条路从根上就走不通。
整个项目就要从头再找方向。
这不是开玩笑的事。
所以他们必须让真正吃这一行饭的人来判断一次。
列旺张了张嘴。
最后只说了五个字。
“东的判断……没问题。”
王深听到这话，突然叹了口气。
“这条路，走不通了。”
同样的事，也在更多的地方发生。
全球十几个小组，几乎是不约而同地拿起李判据，往自己手底下那一摞稿子上头量了一遍。量完以后。
他们都叹了一口气。
叹这一口气，里头其实有两种东西。
一种放松。
德国马普阿尔布雷希特那一组人，跑得最远的那一组，原来也卡在那儿。
他们也没真正走通。
另一种则是担忧。
数学反演这一条路，是过去这几年里，全行公认离“摘星”最近的那一条路。
现在这一条路走不了了。
那剩下的路在哪儿？
谁也不知道。
至少他们这一行的人，谁也不知道。
一除了一个组。