第311章 钥匙和锁孔
投影上的报告标题出现以后，会场里反倒静了下来。
看得懂的人，知道这个题目立在朗兰兹的什么位置。
看不懂的也没出声。
这种规格的会上，贸然议论一个自己跟不上的方向，显得不太聪明。
傅忱站在话筒前面。
他能感觉到自己手有点颤抖。
可是越是这样，他越是逼着自己慢一点。
他知道，自己语速一快，后面那些绕来绕去的术语，就要打绊。
幻灯片往前翻了一页，这一页他熟。
深吸了一口气，他开口。
“各位老师好，我先把这篇文章的整体思路，做一个简单的综述。”
“去年李东老师在《Annals》上挂出来的那篇论文，大家应该都看过，末页他留了一个开放性的猜想……
会场里有几个人，几乎是下意识地点了下头。
“李氏猜想”嘛，谁还不知道呢？
傅忱继续。
“李老师那自守函数普适性，走的是解析这一条路。”
“黎曼谱算子下的零点统计，把GL（n）自守表示的局部一整体相容性，推到了一个可以做数值验证的子上。”
“但是猜想本身的封顶，光靠解析这条腿，是站不起来的。”
他停了一下。
“我们这篇，做的是另外那条腿。”
幻灯片再翻一页，这一页上写着：循环基变换一反常残差一形变环。
“在循环基变换下，L因子按命题2.1的因式分解，会拆成有限个特征扭转的乘积。”
“我们关注的，是其中一类不按Jacquet一Shalika公式预测出现的留数。”“我们把它，叫做反常残差。”
讲到这里，傅忱看见下好几位数论方向的老师，身子已经不由自主地往前倾了一些。
他心里那点紧张，反倒在这一瞬间淡了。
“这些反常残差，在一个自然映射下，对应到Galois侧形变环R■（p，t）的四维极小素理想。”“对应是存化的一一严格保乘性重数。”
“这一段对应，我们把它看作Breuil——Mézard型对应在L函数一侧的对偶。”“也是，我们试着往李氏猜想代数那一边，伸进去的一根支柱。”
幻灯片再往下翻。
傅忱也说不清楚是什么时候，自己一点不紧张的。
他还在上。
面对那一排他叫不全名字的教授们。
这些人里面，有人比他自己的导师在学术造诣上还要高。
可是他越说，脑子里那张图就越清楚。
局部根数，惯性型分类，框架形变环的特殊纤维，Shotton那篇主定理底下被他改出来的那条引理……每一步，都和他熬过的那几个夜接得上。
讲到§4那一段的时候，他在算子构造的过渡处微微顿了一下。
这一处，他自己当初是真卡过。
最后绕出来的那道弯，是顾铭给他补的。
顾铭在一旁站着，他从傅忱的眼看到了一丝犹豫，于是不动声色地走过去，在白板上添了两行字，把那个算子的端点条件补全。
傅忱看了一眼，顺着接下去。
顾铭再退回原位。
从头到尾，两个人没说一句话。
时间慢慢往前推，三十分钟过去了。
下的教授们分成了两拨。
一拨是听得似懂非懂的。
他们之中有人开始低头记关键词，准备会后去查。
有人则干脆放下了笔，反正记不全，索性听个整体的氛围。
另一拨，是真在追这条线的人。
他们的脸色都不太好看。
不是不高兴，是震惊。
而罗宇就是脸色最难看的一个。
从最开始那个标题出现到现在，他几乎一句话没说，脸上的笑也早就收了。
他是做p一进朗兰兹的。
这篇报告里那条主线，从循环基变换的L因子，一路接到R口（p，t）的几何重数，从Henniart的惯性型一直绕到Shotton 2018那篇…
全是他熟得不能再熟的东西。
也是他这两年自己想攻、可是始终没拿出像样东西来的。
他听了三十分钟。
到这会儿，他终于不得不在心里承认：这篇报告的内容真他娘的牛逼。
可是这怎么可能？
那是一个研一加一个大三。
他自己研一的时候在哪？在哥廷根听讨论班呢，前两个月还听不太懂。
大三的时候？在普林斯顿当小透明呢。
现在上这俩，他连名字都没听过。
罗宇的视线从上的傅忱二人那挪开，最后落到了一个双手抱在胸前的人身上。
李东。
这小子从开场到现在，几乎没有动过。
这套东西，绝对不是这两个学生做出来的，这绝对是李东做出来的！
……可是话又说回来。
这种重量的报告，李东把它直接甩给两个学生上讲？
换做他罗宇，他绝对舍不得。
这要是自己的东西，他得自己上，哪有把这种东西让两个学生去出风头的道理？
傅忱和顾明不知道已经有人把他们当成了傀儡，他们继续在做着报告。
讲到第五十分钟的时候。
傅忱把最后一张总结幻灯片放出来，朝下面鞠了一躬。
“我和顾铭报告，大致就是这些，各位老师如果有问题，请直接提。”
会场里安静了一两秒。
然后，第一只手就举起来了。
是南开大学的郑文炳教授。
做自守L函数方向的，在国内的数论这一片里，不算最顶，但也是有些名气的。
郑文炳的语气客气。
“傅同学，我先问一个偏方向的。”
“你这一套对应，主定理目前只对L2写下来，第7节那个GLn的猜想性推广，你们准备走全局这条路，还是接着堆局部？”
傅忱听完，顿了半秒。
这种问题不带杀气，但也不好答。
答堆局部，显得格局小，答全局，人家立刻能追问工具准备好了没有。
傅忱微微一笑。
“现阶段，我们倾向于先在局部把L3的显式形变环算清楚，Shotton那条路对一般n本来就不通，我们组里目前也没有更顺手的工具。”
“至于全局路径，李东老师那一边的工作，理论上可以借力。”
“但是借多少、什么时候借，这个我现在还没考虑好。”
郑文炳点了点头，坐了下去。
紧接着，第二位举手。
是中科大的邱景南副教授，Galois表示形变方向的。
这两年在《Compositio》上挂过两篇文章，在中生代里算是颇有几分名气的人。邱景南的问题也不刁。
“你定理1.3里那个对应，（P2）那一条一一反常残差的总重数，等于R□（p，t）四维循环z·的总重数。”
“我想问的是，这个等式，目前是只在几个具体的剩余表示上验证了，还是在所有惯性型上都打通了？”
这是一个很扎实的问题。
傅忱也不慌，他心中有数的说道。
“（P2）在p|PeF非标量的情形下，我们走的是§4那条直推。”
“在p|PeF标量的几个细分情形下，我们用了Shotton原文§5. 2到§5. 4的显式计算，逐一对了一遍，这一段的核查，主要是顾铭做的。”
顾铭在旁边听到自己的名字，点了下头，没接话。
邱景南“嗯”了一声，也坐了下去。
李东听到这里，在心里也轻轻点了下头。
傅忱后面那一句，把顾铭轻轻地推了一下，既给学弟挂上了名字，又把自己从“独揽”那种位置上躲开了。
李东本来也怕他们出问题，现在看来是多虑了。
整场报告进行到这里，已经是收尾的节奏了。
李东又往四周扫了一眼。
没什么人再要举手。
好，稳了。
就在这时，有一只手举了起来。
是罗宇。
傅忱显然也注意到了这只手。
他对罗宇没什么印象，只觉得这个举手的人，看上去年纪比起其他教授来说并不大。
他朝主持人那边点了下头。
话筒递了过去。
会场里的人，有一部分是认得罗宇的。
毕竟今年开年那一篇《华夏数学界的两颗新星》的推文，在国内圈子里不算冷。
做p一进朗兰兹的，京师大的特聘研究员……
罗宇朝上点了下头，语气特别平和。
“傅同学，顾同学，你们好。”
“我先说一句，这套对应我前面听得很认真，也很佩服。”
“我的问题，可能稍微偏技术一点。”
傅忱礼貌地点了点头。
罗宇这才不紧不慢地说道。
“你们的反常残差点so，是按命题2。1的因式分解，把BCL（n）拆成有限个L（s，n8x），每一个x对应一项，自然残差rnat，就是按这条乘积逐项的留数乘起来。”
“这一步，我没有意见。”
“命题3. 1你们也写了，a（so; T，L)=TT xax （so; n）。”“这个乘性分解，前提是每一个L（s，n? x）在s。处，极点是单的。”
傅忱听到这，神色微微一动。
罗宇没有看他，自顾自地说了下去。
“我换一个说法。”
“你们这套存化对应，本质上，是给每一个反常残差点so，配上唯一的四维极小素理想p（so）。”“一对应。”
“打个比方，钥匙跟锁，锁跟钥匙，一对一。”
说到这里，罗宇的语气稍稍慢了一拍。
“可是……如果两个不同的x，同时把s。顶成了极点呢？”
会场里那点湣湣窣窣的低声议论，在这一句话之后，瞬间没了。
“这种“共极’的情形，你们的rnat，严格意义上，是没有干净定义的。”
“在那种情形下，a（so）这个值，会被极点的重数顶上去，我可以承认，你们的m_anm还挂得住。”“但是p（so）呢？”
“我打的这把钥匙，正面插进去能开，侧面也插得进去。”
“因为x1对应一个素理想，x2对应另外一个，它们都被同一个s。“抓’到了。”
“你们怎么证明，p（so）在这种时候，只对应到那个唯一的素理想，而不是几个？”
罗宇说到这里，偏头看了下幕布。
“再退一步说。”
“§5第三步，那个patched module的m.准素分解，你们说它能读出e（so）。”“我想知道的是，在“共极’的那一类点上，这个准素分解读出来的，到底是e（so）本身，还是几个分量加起来的总和？”
“如果是后者，那你们§5那一步，连同主定理5.1，是不是就不再像写出来时那么干净了？”罗宇的话说完。
会场死寂。
连最不懂这一块的人，都听明白了。
这把锁，正面能开，侧面也能开，这就不是唯一了。
这玩意儿，在数学里，叫漏。
罗宇问完，并没有看向上的两个学生。
他的眼神，越过傅忱和顾铭，落到了李东身上。