第12章 色数是不正经的数吗？
漆昊在图书馆忙活半天，终于找到了布鲁德诺的论文。
学校到图书馆来回需要花上两个小时，中午吃饭还不方便，漆昊于是跟图书馆的管理员沟通拍照的事，得到同意后把那篇文献拍了照，带回了学校。
一连几天漆昊像是得到了好运，找到了另外两篇文献。
现在只剩下一篇引用文献没找到了，既然其余四篇都是真实存在的，漆昊认为剩下的一篇应该不是系统编造的。
万一最后一篇真的找不到，那就只能算了，相关定理他只能借用其它文献来理解。
距离系统任务完成时间只有八十天了，他得抓紧时间消化科诺罗德的论文。
这天下午没课，漆昊带着自己的二手笔记本电脑来到学校图书馆。
这台二手货玩游戏不太行，但看个文献做笔记写论文什么的，还是没问题。
今天图书馆人满为患，漆昊琢磨着是因为考研季的原因。
他转了两圈，才找到一个空位。
“果然不一样了……”
漆昊在系统里面翻开科诺罗德论文的第三节，这一节讲的是博弈树节点的有限状态空间划分。
但现在，对照着笔记本电脑上所展示的布鲁德诺的文献，他终于理解了状态空间划分的逻辑。
科诺罗德在这里用了一个巧妙的等价类构造，他先对博弈树的叶节点按照终局收益进行分类，再沿着树的层级向上递推，在每一层建立局部等价关系。
也就是说，他把一个指数级复杂度的全局问题，分解成了多项式级别的局部问题。
“原来如此。”
漆昊用铅笔在空白处写下批注，又翻到第五节。
然后他卡住了。
科诺罗德在证明的关键步骤中，使用了一套图论的语言来描述剪枝过程，他把α-β剪枝抽象为有向图上的可达性问题，引入了一种支配路径的概念。
简单来说，如果一条从根节点到叶节点的路径在某个中间节点处被支配，那么这条路径上所有后续节点都可以安全剪去。
这个思路漆昊能理解，逻辑上也说得通。
但科诺罗德随后用到了图的色数、完美图定理、以及一个涉及拉姆齐数上界的引理来证明支配关系的传递性与完备性，漆昊看着那些符号，脑子里一片空白。
色数是什么数？
他甚至连色数这个概念的严格定义都不知道。
总不能说某些数字是LSP就叫做色数吧！
漆昊收回了不着调的想法，他在电脑上翻了翻引用文献，有一篇文献是一篇关于完美图和拉姆齐理论的基本定理的论文，他试着去读，但发现这文献本身又引用了更基础的图论知识。
完了，按照他正常的学习进度，想要看明白这些东西，不是一星半点的难啊！
这些内容都不是一个大一学生能接触到的。
漆昊想到这里，开始默念了：“系统，查看积分。”
【当前积分：150】
他试着在系统搜索栏里输入：图论学习。
没有结果。
搜索数学知识，依旧没有结果。
漆昊有些失望，但也在意料之中，这个苏联系统好像从来不会直接给他什么一键满级的东西，能获取的论文已经算是最直接的资源了。
他换了个思路，在系统商城里慢慢浏览。
功能增强类、辅助工具类、信息获取类……
翻了几页之后，他的目光停在一个条目上：【深度专注·强化学习状态】
【效果：激活大脑深层学习回路，大幅提升信息吸收、理解与内化效率，记忆力、逻辑推演能力、模式识别能力在限定时间内全面增强，注意：该能力不直接提供任何知识，仅强化学习过程本身。
消耗：50积分
持续时间：15天（注：该时间限在20天内用完，过期作废。）
冷却时间：30天】
漆昊看了说明，确认这东西的作用，是让他学得更快、记得更牢、想得更明白。
相当于电脑升级了CPU的感觉。
一百五十分的积分，花五十分换十五天的学习加速……
漆昊那些他读不懂的论文，不犹豫了：“兑换。”
【兑换成功！深度专注·强化学习状态已激活，剩余时间：15天00小时00分00秒】
【当你不想使用时，在时效内可以随时暂停计时。】
【当前积分：100】
一瞬间，漆昊感觉大脑像是被冰水浇过，周围图书馆里翻书的声音、键盘敲击的声音、远处有人打电话的声音，全部都隔绝开来，他的注意力像黑暗里面的一束光一样，集中了起来。
他现在知道自己需要什么了。
起身，上楼，四楼数学类藏书区。
为了验证效果，漆昊故意从书架上抽出了三个方向的书，《图论及其应用》、《组合数学》、以及一本《初等数论》。
三块实打实的砖头被漆昊摞在桌上。
换作普通数学系的本科生，单是那本图论，就足够折磨他们半年了。
里面密密麻麻的定理、引理，常需要配合堆积如山的草稿纸和无数个熬红双眼的夜晚，才能勉强啃下。
至于《图论及其应用》，那更是无数理科生口中令人闻风丧胆的发际线杀手。
普通人看这种书，一天能彻底吃透七八页，做完课后推演，就已经算是聪明的了。
但漆昊此刻的感觉，却前所未有的奇妙。
他翻开书，眼睛匀速地在书页上移动，往常需要借助纸笔反复推演的同构图、邻接矩阵、生成树、以及复杂的母函数展开，此刻在他的脑海中竟然自动具象化了。
那些原本静态的复杂网络节点和边，在他的脑海里自动投影，然后进行着拆解、重组，复杂的代数演算在他的脑内自动开始，根本不需要借助外部工具记录中间变量！
而此时，他也终于知道了，色数是给一堆事物分类，用不同颜色区分，在保证有关系、相邻的事物绝对不能分在同一类的前提下，最少需要的颜色的数量。
举个简单例子，就是在地图上任何两个紧挨着的省份，绝对不能涂同一种颜色，否则你看地图的时候就分不清它们的边界，那么你为了省钱，想买最少的水彩笔来完成，请问你最少需要买几种颜色的笔，能把整张地图涂完？
那这个“最少需要买的彩笔数量”，在数学上就叫这幅地图的色数。
复杂一点，色数可以被抽象应用在无数现实系统的防冲突调度中，比如无线电频率分配等地方。
在通讯基站密布的城市，相邻基站如果使用相同频率就会产生干扰，为了节约成本，运营商肯定要用最少的频率资源覆盖全城且要求不产生干扰，这里要求的答案依然是色数。
所以色数很正经的，跟LSP没关系。
坐在漆昊对面的，是一个正为了硕士毕业论文开题掉头发的研究生，他起初并没有在意这个一口气捞了三本神书的人，直到他听到对面传来规律的翻书声。
写论文的时候容易走神，特别是对于他这种不知道写什么的人来说。
他注意到，漆昊大概每隔一分多钟就会翻动一页。
看图论一分钟翻一页？
这翻书速度连上面的公式都来不及念完吧，连张草稿纸都不拿，就这么干瞪眼看数学书？
这哥们儿怕不是为了在图书馆拍个照发qq空间，或者搁这儿装学霸吸引哪位学妹的注意？
哼，居然有比他还装的人。
这么装除了得到学妹的崇拜之外，有什么用？
知识都学不进脑子里！
他摇了摇头，心想装X是要付出代价的，等对方写论文的时候，就知道痛苦了！