第121章 你有没有想法？（5K）
“咱们数院要是能有这种质量的女生，我特么天天住图书馆，我也认了！”
李晖也看直了眼，一把抓住漆昊的胳膊，说：“昊哥，突然之间，我不想去美国了，我觉得燕大是世界上最好的大学，这里的学术氛围，太适合我这种纯洁的人了。”
漆昊想快点远离王俊和李晖这俩丢人玩意。
爱情的力量哪有追求数学真理的渴望来的持久？
对于漆昊而言，大脑在解决难题，学习新知识时分泌的多巴胺，远超恋爱带来的多巴胺。
而且学不学取决于自身，用爱情来当动力，就好像是用拖拉机拉火箭，拉不动啊！
蒋绍在一旁听着，忍不住补充：“别白日做梦了，这些来自俄国和东欧的留学生，眼界高着呢。”
说完，蒋绍不忘叮嘱漆昊：“师叔啊，听师侄一句劝，该学习还是好好学习，女人只会影响我们解方程的速度。”
看着蒋绍一脸惆怅，大有要开演《男人哭吧哭吧不是罪》的架势，漆昊只得提醒他：““蒋师侄，虽然我很赞同你的理论，但对方已经走了，咱们能不能先吃饭！”
真学霸谁看女人啊！
有这闲工夫盯着人家看，还不如早点去吃饭。
五天的时间，转瞬即逝。
在这五天里，漆昊带着王俊等人，几乎把大半个京城和燕大校区逛了个遍。
离别的那一天，终究还是来了。
京城机场。
“昊哥，我们得走了。”
“你一个人在京城，可得好好的，别整天就盯着你的书，要是遇到什么不顺心的事情，或者被哪个大牛导师给训了，随时给我们打电话。”王俊伤感地说。
李晖也有些难受：“昊哥，在燕大等我们！我们回去就拼了命地复习，争取来燕大！到时候，哥几个还在一个宿舍”
漆昊一阵感动，但还是忍不住说道：“你们刚才说，等你们本科毕业了，要来燕大找我？”
“昊哥，你不相信我们的实力吗？”已被拿捏的赵平，急于在漆昊面前表现一番。
“不是不相信你们的实力，只是有没有一种可能，等你们考过来的时候，我已经拿到博士学位，顺利毕业了？”
四人顿时觉得血压上升。
“卧槽！”
“老子好不容易酝酿出来的离别情绪！眼泪都快下来了！”
“昊哥你太打击人了！”
“兄弟们！打死这个不当人的天才！”
“太凡尔赛了！你特么是人吗？！”
五个人走后，漆昊觉得周围一下就安静下来了，但他忘了，他宿舍里面还有个蒋绍。
本来蒋绍申请跟他住一个宿舍，是为了照顾小师弟，现在好了，成了伺候师叔了。
导致蒋绍这几天跟林黛玉伽椰子有得一拼。
还好的是，漆昊老当益壮，还没使唤过他。
最近一段时间，漆昊不是去图书馆就是去听学者报告，两人除了晚上，白天很少能碰到。
田院士最近比较忙，让漆昊先看书。
换作旁人，刚入学就被导师放养，多少会有些忐忑。
但漆昊本就习惯自习，可以说，没有人比他更享受这种不受打扰的学习时间了。
所以作为院士的学生，最值得期待的，就是可以接触到前沿领域的东西。
这样，就不用局限于课本上早已定型的结论，能亲眼见证一个学科不断突破，迭代的全过程，还有机会亲身参与开创性的研究，这种东西，才是漆昊所追求的。
过了一周，田院士忙完了，立刻见了漆昊。
燕大国际数学研究中心。
漆昊原本以为顶尖科研机构会是现代化的高层教学楼，可穿过未名湖畔的林荫小路，映入眼帘的却是连片的红廊建筑，庭院里草木繁茂，几声鸟鸣衬得四下格外安静。
田院士一见到，就问道：“这两周生活上还习惯吗？”
漆昊简单说了下情况后，田院士就进入正题了。
“漆昊，我原本以为，你还需要一到两年的时间来适应前沿学术的环境，但我和你们刘院仔细探讨过，学校里那些常规的博士培养计划和课程，对你来说不是特别适合。”
“我仔细研究过你在科大期间展现出来的学术特点，你非常擅长代数几何与解析数论，对几何测度论和部分偏微分方程也有一定的涉猎。”
“通常情况下，学生们会在这几个分支里选一个，然后死磕一辈子，但在我看来，你掌握了这么多工具，如果只局限于某一个狭窄的分支，你的天赋很难完全发挥出来。”
“所以，你目前的主攻方向，有些难定下来，你有没有想法？”
漆昊想到了他手里那份鲁斯兰·斯特拉托诺维奇的私人学术草稿。
因为字迹过于潦草的原因，他现在都没有完全理清草稿上的内容，他唯一能确定的，就是上面的内容和随机过程、随机分析有关系。
经过漆昊的搜索，漆昊认为鲁斯兰·斯特拉托诺维奇也是个奇才。
在大部分工科生和直博生的认知里卡尔曼滤波是现代控制理论的顶流，依托它阿波罗登月实现了高精度航天制导，让实时最优状态估计大规模落地。
但很少有人知道，早在卡尔曼发表那篇震惊世界的论文的前一年，斯特拉托诺维奇就已经率先解决了非线性滤波的理论难题，后续结合库什纳的完善推导，诞生了通用的库什纳·斯特拉托诺维奇方程。
别看它名字冷门，但在航空航天领域，卫星、火箭、高速飞行器飞行时，靠着这个方程的理论支撑，才能精准校准姿态、锁定轨道，保证飞行器不跑偏，不失控。
普通人总觉得，高大上的科技研发靠的是精密的光学镜片，尖端的半导体工艺，或者写得天衣无缝的代码，那些课本上难懂的测度论、微分流形，除了用来在期末考试折磨学生，似乎一辈子都派不上用场。
可越是深入了解斯特拉托诺维奇的成果，漆昊就越深刻体会到什么叫工程的尽头是数学。
当年，斯特拉托诺维奇之所以能成为冷战时期苏联耀眼的学术明星，就是因为他和切比雪夫一样，都是应用派。
受到偶像的影响的漆昊，做了决定：“田院士，这段时间我梳理之前所学的，也考虑过自身的研究适配性，我想跳出纯代数，纯数论的单一框架，主攻随机分析与随机过程。”
“这个坑可不浅，现在国内做这个方向的，大多在搞偏微分方程的正则性，或者在概率空间里推导抽象的泛函测度，你想做时变随机过程，这可不是光凭热情就能出成果的。”
漆昊笑道：“没有难度我也不挑战它了。”
田院士一愣，随即笑道：“其他人都一心想要早点毕业，你倒好，尽给自己上难题，就不怕到时候毕不了业吗？”
“毕不了业那就只能求老板收留了。”
田院士哑然失笑。
他还真没见过脑子这么灵活的学生。
在田院士几十年的教学生涯里，遇见的数学天才两只手都数不过来。但在他的印象中，搞纯数的孩子大多有个固定的模板，腼腆、内敛，甚至有些轻微的社交恐惧，整个人都很沉闷。
特别是面对他，那些学生一进这间办公室，脊背挺得比标枪还直，自己要是眉头稍微皱一下，有些孩子生怕哪句话说错了，在导师心里留下个负面印象。
久而久之，办公室里除了严肃的学术探讨，基本上听不到半句玩笑。
更别说谈到延毕这件事了。
可漆昊倒好。
连直博生的培养方案都没捂热呢，就敢当着他的面嬉皮笑脸地调侃起延毕和求老板收留了。
不过，田院士不仅没有生气，心里反而有一股久违的轻松和欣赏。
当导师的，其实最怕遇到那种唯唯诺诺的听话学生，那种学生固然省心，按部就班地帮导师搬砖，发论文，混个顺利毕业不难。
但指望他们做出什么石破天惊的原创性成果，太难了。
做学问，尤其是做数学这种学科，最需要的就是一股子野劲和反骨。
如果连导师的权威都畏之如虎，又怎么可能指望他有勇气去改进前人留下的经典理论，去趟那些没人走过的河？
漆昊身上，恰恰就有这股子不信邪的野性。
最难得的是，他的野性不是狂妄自大的无知，而是建立在扎实的基础和傲人的成果上。
“求我收留？”
田院士笑骂了一句，佯装严肃道：“我这儿可不养闲人，既然你选了随机分析与随机过程方向，那你的课表我得让人赶紧重新制定了，不过在签字之前，我得亲自出几道题考考你，看看你这底子到底有多厚。”
漆昊一听，连忙道：“田老师，那考试划范围吗？”
“范围？”
田院士瞥了他一眼：“从柯尔莫哥洛夫的概率公理，到伊藤清的随机积分，再到马里亚温的随机变分……只要是书上印着的，都是考试范围。”
好家伙，全选是吧。
比老王狠多了。
“给你一个星期准备，下周一早上九点，就在这间办公室，闭卷，要是考砸了，你老老实实回去啃代数几何和解析数论，别整天想着一步登天。”
这一周里，漆昊几乎成了图书馆和国际数学研究中心的常客。
他的书桌上，叠起了一座学术专著筑成的小山。
换做旁人，看这些书可能如同看天书，但漆昊就跟鱼见到了水一样开心。
每一本书都看得津津有味，因为吃了涅瓦健脑丸的原因，他整个人看起来跟大冰棍似的，晚上回去，蒋绍都被吓了一跳，不过心里倒是越发佩服起了他这个认真的小师叔。
唯独魏冬毅像是找到了知己，每天一有空，就跟着漆昊，主打一个漆昊看书他也看，漆昊一天不说话，他也不说。
蒋绍觉得好奇，也加入了其中。
一天，他们在图书馆，蒋绍发现坐在他们对面的陌生男生突然笑了起来，他忍不住看了一眼对方写的东西。
算出2=1？
蒋绍惊了。
可能是因为对面动作太大，漆昊和魏冬毅也被吸引了，他们看了一眼对方草稿上的东西，纷纷陷入了沉默。
这都行吗？
奇才啊，这哥们不去研究数学猜想真的太可惜了。
漆昊默默想到。
周一清晨，燕大国际数学研究中心，田院士的办公室。
而此时，漆昊就顶着这股高冷的老毛子学霸状态，站在了田院士的办公桌前。
田院士有些诧异地打量了漆昊一眼。
一个星期前，这小子还嬉皮笑脸地跟他开玩笑，怎么今天一进门，整个人像个雕像？
“感冒了？”田院士关切地问了一句，“看你脸色白得像张纸，最近熬夜太狠了？”
“没有，田老师，我状态很好。”
“有信心就行。”田院士笑呵呵地拉开抽屉，将一张纸推到漆昊面前，顺手放下一叠空白草稿纸，“三道题，闭卷，三个小时，要是撑不住，随时叫停，不丢人。”
漆昊拉开椅子坐下，低头看向试卷。
他很快明白一个道理，田院士说不养闲人，还真是一点水都没放。
第一题，在紧李群旋转流形上，设Wt为多维标准布朗运动，证明由光滑有色噪声逼近的 WongZakai极限系统，其极限轨线收敛于 Stratonovich随机微分方程，并用微分几何标架丛的语言，推导出其修正项的显式几何流形表达。
第二题，设一类非线性退化随机微分方程满足弱 Hrmander条件，利用马里亚温随机变分理论，证明其解在黎曼流形上存在且具有无穷可微的光滑概率密度函数。
第三题是关于卫星的，考虑低轨高动态卫星的姿态估计问题，已知卫星在三维空间中的旋转运动状态演化建立在紧李群上，星载陀螺仪测得的角速度带有非平稳的一阶马尔可夫有色噪声。
传统扩展卡尔曼滤波采用欧拉角或四元数表示误差，在卫星进行大角度剧烈姿态调整时极易发散，试构造一种基于左不变误差的几何滤波算子，证明在该滤波框架下，卫星姿态估计误差的协方差演化与卫星的实际运行轨迹完全解耦。
这三道题，一道比一道难。
第一题考的是几何拓扑与随机分析的交叉，第二题是随机分析，需要用到马里亚温变分里一般人搞不明白的局部化半群算子，而第三题，直接将前沿的李群微分几何引入到了卫星姿态控制工程的实际困难中。
要是换个普通的刚入校的博士生，看到这三道题估计就要两眼一黑了。
幸好的是，漆昊之前的准备没白费。
他拿笔开写了，过了一个小时，他把答卷交了上去。
这么快？
田院士按下惊讶，接过了卷子。
这小子只用了一个小时，难道是中间卡壳，索性放弃了？
田院士看向了第一页纸上。
“设X为标架丛上的水平向量场，Wong-Zakai逼近过程的极限……由于该算子在投影映射下诱导出的正是流形上的拉普拉斯点贝尔特拉米算子，因此极限界限天然收敛于 Stratonovich积分体系……”
妙！太妙了！
这种坐标无关的微分几何解法，省去了几十行冗长易错的代数计算，可以说是一种聪明的做法。
田院士迫不及待地翻到了第二页。
漆昊定义了将黎曼流形局部平坦化，随后利用向量场的李括号代数结构，直接构造出了一个下界估计……
这小子的泛函功底，怎么会扎实到这种地步？
田院士暗暗吃惊。
再看最难的第三题。
在这个时期，国内外的航天器姿态估计大都采用传统的四元数乘性卡尔曼滤波，一旦卫星在轨道上进行高动态、大范围的姿态调整，滤波器的线性化误差就会迅速累积，导致姿态失控。
田院士出这道题，本意只是想看看漆昊作为一个做纯数学的学生，在大跨度的航天工程问题上面临非线性难题时，能不能展现出一些数学上的创新思维。
至于解出具体的收敛性？
在闭卷考场上，这几乎是不可能完成的任务。
所以田院士要求的是漆昊讲出思路就好了。
“传统乘性卡尔曼滤波将姿态误差定义在局部切空间上，其误差传递方程的雅可比矩阵，在本质上严重依赖于当前的姿态估计状态，一旦卫星进行大范围机动，线性化产生的结果就会影响协方差矩阵……”
田院士点头，说：“你知道我为什么要出这道题吗？”
漆昊摇头。
“2007年4月，我国成功发射首颗北斗二号中地球轨道卫星，去年年底，已累计成功发射 7颗不同轨道类型的北斗二号组网卫星，北斗区域导航系统完成初步组网布局，2011年4月，第八颗北斗导航卫星顺利入轨，北斗区域导航基本系统也算建成了。”
“但这只是开始。”
“俄罗斯格洛纳斯导航系统的卫星，长期运行在高纬度轨道，经历过的空间环境远比我们复杂，极区强磁场高能辐射的双重干扰下，他们在卫星姿态稳定，抗扰动控制方面，积累了不少我们尚未完全吃透的技术经验。”
“所以我们目前在和他们合作了？”
“北斗项目其实是我们独立研发的，但因为涉及到后期的兼容合作，中俄双方在卫星导航领域开展了多轮多模联合接收和频率共存的技术协调。”
“你刚才的答题思路，有一个关键点，你意识到这个问题的核心是误差传递方程本身对姿态状态的依赖性，这说明你用数学的眼光看到了工程问题。”
“北斗项目眼下正好缺几位实习生力军，你又会俄语，有没有想法？”