第139章 学渣和学霸的区别！
邱院士坐在办公桌前，面前摊开的是一封来自燕京大学的电子邮件。
门被轻轻敲响，他的助手推门进来：“邱教授，燕京大学那边的邀请，您要去吗？需要我安排行程吗？”
邱院士放下手中的纸，气笑了：“去，当然要去。”
助手愣了一下。
要知道，邱院士和田院士之间的那点恩怨，整个华国数学圈谁不知道？
两人就算遇上了都假装不认识对方。
“这是华国数学界的一件盛事，我怎么能不参与，不去别人还以为我怕某个人了！”
“更何况，我也想见见这个叫漆昊的年轻人。”
办公室里另一位教授闻言笑了：“邱教授，漆昊是田院士的学生，按辈分来说他还是您徒孙呢！”
“哼。”
邱院士打断他：“要是漆昊愿意来我这，算什么徒孙？某些人不过是走了狗屎运抢到了人罢了。”
“当初抢漆昊的时候，你们努力过了吗？这样的好苗子，就这么看着被隔壁抢走了？”
刚才说话的教授不敢接话。
邱院士继续数落：“去年我就听说过这个学生，当时就想让你们去接触接触，结果呢？一个个都在忙自己的项目，现在好了，人家直接证明了威尔莫猜想，你们连人家的面都没见过！”
方才被数落的教授此刻终于开口：“邱教授，话虽如此，可师徒名分已定，漆昊性子沉稳，不是追名逐利之人，恐怕不会轻易改换师门，我们贸然招揽，反而容易落人口实。”
“我从没想过让他立刻改换师门。”
“学术之道，本就是能者为先。”
“他在隔壁或许能稳步成长，但我这里，有更顶尖的国际资源，有更前沿的科研平台，能给他更广阔的天地，让他跳出国内固有的学术圈子，走向世界顶尖舞台。”
“备好研讨所需的资料，顺便把近几年威尔莫猜想延伸课题的研究报告带上。”
“我就不信他不心动。”
莫斯科，斯特克洛夫数学研究所。
诺维科夫坐在他那间堆满了书的办公室里，面前的电脑屏幕上显示着arxiv上的那篇论文。
他的助手站在一旁，小心翼翼地问：“燕京大学的邀请函，您要接受吗？”
诺维科夫头也不抬：“当然要去。”
“我还真是小看了这个华国小子，自从上次分别后，居然不到一年时间就拿出了完整的证明！”
助手试探性地问：“那您觉得他的证明有问题吗？”
“问题？”诺维科夫哈哈大笑，“我暂时还没有看出来，所以我更要去了！”
“我必须要和漆昊当面讨论！”
“他用的那个扫掠构造，和我之前的想法不太一样，还有第五步的变分估计，我需要看看他是怎么处理那个临界指数的。”
诺维科夫下了命令：“订机票，订最快的航班，告诉燕京大学，我接受邀请。”
东京，东京大学数学系。
羽生航平坐在电脑前，脸色阴沉得可怕。
屏幕上同样是那篇论文，但他已经来来回回看了很多遍，每看一遍，心里的那团火就烧得更旺一些。
“不可能，绝对不可能！”
门被推开，他的导师小西走了进来：“航平，你还在看那篇论文？”
羽生抬起头：“老师，我要去燕京大学。”
“什么？”
“燕大要为漆昊办一场学术报告会，邀请各国学者参加，我要去。”
小西皱起眉头：“航平，你去干什么？去招惹漆昊吗？”
羽生航平站起身：“我不是要招惹他，我只是想亲眼确认，他的证明到底有没有问题。”
小西叹了口气：“你还没从上次的事情里走出来？”
羽生航平的脸色更难看了。
几个月前，他以为自己证明了威尔莫猜想，兴冲冲地把论文挂上arxiv，结果不到三天，诺维科夫就在网上公开指出了他的错误。
那次经历对羽生航平来说是奇耻大辱。
而现在，漆昊居然真的做到了。
“老师，我知道漆昊很厉害，但我不相信他能这么快就完成证明，一定有什么地方不对。”
“航平，如果你是抱着这种心态去的，我劝你还是不要去了，数学不是竞技场，不是你死我活的战斗。”
“可是！”
“没有可是，”小西打断他，“漆昊的证明如果有问题，自然会有人指出来，但如果你是想去找茬，去证明自己，那你只会自取其辱。”
羽生咬着牙，没有说话。
时间很快来到了报告会当天。
报告会定在周四上午九点。
然而从早上八点开始，燕大校园里就开始聚集人群。
更奇怪的是，整个燕大校园里的人，居然比平时还要多。
校门口，保安正在拦着一对带孩子的夫妇。
“对不起，今天校园谢绝参观。”保安客气地说。
“为什么啊？”那位妈妈不解，“我们专门从外地过来的，就想让孩子感受一下名校氛围。”
“今天有重要的数学学术报告活动。”保安解释道。
“数学报告？”那位爸爸眼睛一亮，“那更好啊!让我们孩子听听，不是更能培养他的数学兴趣吗?”
保安看了看那个大概十岁的小男孩，认真劝道:“您的孩子今天如果听了，估计对数学更提不起兴趣了。”
“你怎么知道?”小孩妈妈有些不服气。
保安一脸惆怅:“因为我听过。”
报告厅外，现在已经聚集了数百人。
蒋绍、秦念和魏冬毅三人挤在人群里，努力往前挪动。
蒋绍抱怨道：“我靠，人也太多了吧?早知道就早点来了。”
魏冬毅在一旁默默往前挤，什么话都没说。
蒋绍突然想起来什么，转头问他:“对了冬毅，你一个本科生来干嘛?你能听懂吗?”
魏冬毅头也不回:“我就是想听听。”
“想听什么?”
魏冬毅小声说：“下节课是数学分析，我觉得漆昊学长讲的东西，应该比我们老师讲的有趣。”
蒋绍愣了一下，然后突然想起:“你们数学分析课的老师不是宋启航教授吗？”
魏冬毅点头。
蒋绍懵了，合着自家导师被嫌弃了啊！
就在这时，人群中突然传来一阵骚动。
“快看！陶哲轩！”
“天哪，真的是陶神！”
“那个是诺维科夫吗？我的妈呀，活的传奇！”
“这位俄国大佬一般不会轻易出国，这次居然会出席报告会，太难得了！”
“你懂什么，听说他很喜欢漆神，之前还担任过漆神本科的毕业答辩评委！”
“卧槽，我能魂穿漆神体验一分钟被大佬关爱的感觉吗？”
几位国际数学大师在工作人员的引导下，从侧门进入了百年报告厅。
人群瞬间沸腾了。
不远处，达莎和亚历山大站在一起。
“没想到漆昊真的能证明威尔莫猜想，你说他喝酒比我强，为什么数学也比我强？”亚历山大感慨道。
达莎没打算安慰他，直接说：“你真给我们俄国人丢脸。”
“不过说真的，这个华国人到底是吃什么长大的？他的数学水平比我见过的很多数学教授还厉害！”
她想起之前，漆昊随口跟她说过，他推翻了她爷爷的想法。
当时达莎还以为漆昊在吹牛，但现在看来……
“难道说，他当时说的是真的？”
报告厅内前三排都是数学界的重量级人物。
邱院士和田院士两人分别坐在第一排的两端，中间隔了至少十个座位。
邱院士面无表情地翻看着手里的论文打印稿，田院士则在和陶哲轩小声交谈。
两人连眼神都没有交流过。
后面站着的几位教授小声议论着。
“邱院士今天居然会来，他和田院士不会吵起来吧？”
另一位教授摇摇头：“你想多了，这种场合，他们再有矛盾也不会闹。”
“那邱院士今天来干嘛？就为了看田院士的学生证明威尔莫猜想？这不是给自己添堵吗？”
“当然是因为漆昊，”第三个教授插话道，“你以为邱院士是为了谁？漆昊这个级别的人物，全世界的数学家都想见见他。”
“说得也是，漆昊他基本上已经预定了菲尔兹奖的入场券了，就看其他人能不能拿出更惊艳的成果出来了。”
“唉，漆昊的前途一片光明，亮的我都睡不着了！”
报告会在九点准时开始，这次科教频道要直播，所以摄像师早早把镜头对准了讲台。
主持人是燕大数学学院主任，他简短地介绍了今天的主题和到场的嘉宾。
当他念到菲尔兹奖得主陶哲轩院士、菲尔兹奖得主谢尔盖·诺维科夫院士、菲尔兹奖得主邱院士时，整个报告厅都激动了。
菲尔兹奖作为数学界的最高荣誉，四年一颁，全球在世获奖者寥寥无几，平日里能见到一位已经不容易了，今日燕大一场报告会，竟然同时集齐三位，堪称国内数学界史无前例的盛事。
“下面，让我们欢迎今天的主讲人，燕京大学数学科学学院研究员，漆昊。”
掌声再次响起，这次更加热烈。
漆昊从后台走了出来，他表情轻松自然，完全看不出任何紧张。
这让台下的一些人感到惊讶。
要知道，台下坐着的可是三位菲尔兹奖得主，还有十几位国内外一流的学者。
漆昊有列宁格勒保卫战的荣誉勋章还有苏联学霸勋章的加持，面对这么多大佬根本不怯场。
“各位老师，各位同学，大家好。”
“今天的报告，我会快速过一遍威尔莫猜想的证明思路，因为在座的各位都是这个领域的专家，所以我会跳过一些基础的定义和引理，直接讲核心部分。”
“预计二十分钟就能搞定。”
台下一阵骚动。
二十分钟？
这时间大佬够，来学术追星的人不够啊，蒋绍等人立刻打起了精神，试图跟上漆昊的节奏。
“我们先来回顾一下威尔莫猜想的表述。”漆昊在黑板上写下了一行公式。
他转过身，目光扫过台下：“这个猜想的难点在于，如何在所有可能的曲面中找到那个临界的圆环面。”
台下鸦雀无声，所有人都在认真听。
“我的证明使用的是Almgren-Pitts极小极大理论，”漆昊继续说道，“这是一套由Almgren和Pitts在20世纪60年代建立的几何测度论框架。”
他在黑板上画了一个简图：“核心思想是，在三维球面S^3上构造一族环面扫掠……”
“关键在于，威尔莫泛函具有共形不变性。这意味着，我们可以利用S^3的共形结构，把问题转化到更容易处理的空间中。”
台下，陶哲轩轻轻点头，眼睛里露出了欣赏。
漆昊的讲解非常清晰，虽然跳过了很多细节，但核心思路把握得很准。
“这里，我们需要证明这族扫掠中存在一个极小极大曲面。”
“问题是，如何证明这个极小极大值是由某个光滑曲面达到的，而不是某个奇异的极限？”
台下，诺维科夫微微前倾身子，眼睛紧紧盯着黑板。
这正是他最感兴趣的部分。
“这里我用了一个技巧，通过仔细分析威尔莫泛函的第二变分，我可以证明，在临界值附近，所有的序列都有足够的正则性。”
“因此，我们可以排除奇点的形成，从而得到一个光滑的极小极大曲面。”
台下，羽生航平紧皱着眉头。
他发现自己根本跟不上漆昊的节奏。
漆昊讲得太快了，而且跳过了太多细节。
“到了这里，需要证明这个极小极大曲面Σ恰好是一个圆环面。”
“这个时候可以利用S^3的对称性。”
“通过构造特定的扫掠，可以使极小极大曲面具有某种拓扑约束，具体来说，如果选择的扫掠是由一族圆环面组成的，那么极小极大曲面也必须是圆环面。”
台下，邱院士突然开口：“等等。”
漆昊转身看着他。
田院士之前说过，他证明了威尔莫猜想后，一定会有人出于嫉妒或者其他原因，来现场刁难他。
漆昊没想到这么做的第一个人就是田院士的导师。
“你怎么保证极小极大曲面不会分裂成多个连通分量？”邱院士直截了当地问道。
这是一个非常重要的问题。
如果极小极大曲面可能分裂成多个部分，那么整个证明都会崩。
就这个问题啊，漆昊觉得自己白担心了：“具体来说，我要求扫掠中的每个曲面都代表H2 (S^3，Z)中的同一个非平凡元素，这保证了极小极大曲面不能分裂，因为如果它分裂了，就无法代表正确的同调类。”
邱院士沉默了几秒，然后点了点头：“确实没错。”
听讲的人一阵感叹。
为什么他们就没有想到漆昊这一步呢！
同调类，具体到三维球面的第二同调群，这几乎是每一个拓扑学研究生的必修基础课，台下坐着的人，大多数都可以闭着眼睛把相关的同调论定理默写下来。
然而，知道这个工具的存在，和能用它解决问题，完全是两码事。
漆昊之所以能做到这一点，不是因为他掌握了什么别人不知道的秘密武器，而是因为他拥有一种罕见的能力，把已知的工具以创造性的方式组合起来。
这种能力，说起来简单，做起来却难如登天。
因为你需要对每个工具都有深刻的理解，不仅知道它是什么，还要知道它能做什么，不能做什么，以及在什么情况下能发挥最大的作用。
更重要的是，你需要有足够的直觉和经验，能够看出不同工具之间的隐藏联系。
数学这个东西，归根到底，不只是知识的积累，更是思维方式的训练。
同样的工具，在不同人手里，威力完全不同，有些人学了一辈子，也只是学渣，有些人年纪轻轻，就能成为学霸，这就是区别！
现在漆昊一讲，一个个发现漆昊用上了自己熟悉的工具，当然激动了！
莫名其妙就有种学霸也和自己用同一种工具的自豪感。
“最后一步，”漆昊在黑板上画了一个总结性的框图，“我们需要证明，这个极小极大曲面确实对应于S^2到R^3的浸入，并且它是唯一达到最小值的圆环面。”
“这部分利用了S^3和R^3之间的立体投影，通过共形变换，我们可以把S^3中的曲面投影到R^3中，而威尔莫泛函值保持不变。”
“因此，”漆昊写下了最后一行公式，“威尔莫猜想得证。”
他放下粉笔，转身面对台下：“以上就是整个证明的核心框架。”
主持人站起身：“现在进入提问环节。哪位老师有问题？”
诺维科夫立刻说话了。
“漆昊，你在造扫掠时，是否考虑过用Morse理论来简化论证？我记得在1980年代，有人尝试过用Morse流来处理类似的问题。”
漆昊想了想：“诺维科夫院士说的是Struwe的工作吧？我确实看过那篇文章，但在这个问题中，Morse理论的应用会遇到一个技术障碍，威尔莫泛函在某些退化点处的Morse指标不好控制，所以我选择了更直接的极小极大方法。”
诺维科夫满意点头：“很好，你对工具的掌握很扎实。”
陶哲轩也说话了：“我也有一个问题，关于你用的那个变分估计，你能详细解释一下，为什么那个积分项可以被控制在范围内吗？我看论文时对这一步有些疑问。”
漆昊走到黑板前，重新写下了那个积分：“这里的关键在于，我们需要利用Sobolev嵌入定理的最优常数具体来说……”
他开始详细推导，期间还和陶哲轩就某个细节讨论了几句。
整个过程就像是两个同行在交流，完全看不出一个是菲尔兹奖得主，一个是才十九岁的青年数学家。
台下，蒋绍小声对秦念说：“我去，漆昊师叔这感觉跟上课一样啊，讲得头头是道的。”
秦念翻了个白眼：“你见过哪个普通教授上课，下面坐着三个菲奖得主认真听讲的？”
魏冬毅在一旁小声说：“我好像没怎么听懂漆昊学长讲的。”
蒋绍转过头：“贪心了啊兄弟！漆昊师叔讲的，那是讲给那帮大佬听的，你一个本科生能听懂几句就不错了。”
“咱们这些咸鱼啊，还是要有点自知之明的，你看我，从头到尾就听了个寂寞，但我心态好啊，反正我也不指望自己能懂。”
“你让我问一个问题我都问不出来！”
魏冬毅决定要向漆昊好好学习，不能像蒋绍这条咸鱼一样，于是他默默低下头，开始认真记笔记。