第159章 这不力学！
《数学期刊》，四大顶刊之首。
每一期的文章排序都有讲究，而第一篇的位置，从来都是留给本期分量最重的成果。
这一期的第一篇，赫然印着《Min-max theory and the Willmore conjecture（极小极大理论与威尔莫猜想）》
作者：Qi Hao。
单位：School of Mathematical Sciences， Yanjing University，jingcheng 100800， China
如果仅仅是头版，燕大的学生们最多是与有荣焉地欢呼一波，漆神的含金量还在上升，懂的都懂。
真正让他们震惊的是论文标题下方，编辑部罕见附上的一段特邀评语。
评语的署名是：乔恩·T·皮茨。
极小极大理论的创立者之一。
圈内人都知道，这位老先生几十年如一日地泡在自己的几何测度论世界里，别说给人写评语，连学术会议都懒得参加。
曾经有顶刊编辑部想请他为某篇领域内的论文写推荐语，信寄过去，石沉大海，托了他的老同事去问，得到的回复是说他没空。
当年，皮茨与阿尔姆格伦共同建立极小极大理论，在任意闭流形中构造极小曲面的存在性理论，框架之抽象，技术之艰深，全世界能真正读懂的人并且认可的人都非常少。
最要命的是理论建成了，却几乎无人能用。
有人私下说，皮茨晚年最大的遗憾，就是眼睁睁看着自己毕生心血成为文献综述里的一个脚注，被人礼貌引用，然后礼貌绕开。
直到这篇论文的审稿邀请，送到了他的案头。
据编辑部流出的说法，皮茨原本照例打算拒绝，可当他扫到摘要里min-max和Willmore两个词并列出现时，这位老人立刻接受了邀请。
这一次他不仅完成了审稿，还主动写了一段评语，并要求随论文一同刊出。
“三十多年来，我见过许多人引用这套理论，却几乎没有人真正使用它，人们称赞它，然后小心翼翼地绕开它，仿佛那是一件只可远观的艺术品。”
“这位年轻人没有绕开，他径直走了进来，把这套理论当成了一件真正的工具，他为威尔莫能量构造了典范的五参数曲面族，用极小极大方法在三维球面中捕获了那张宽度恰为2π的极小曲面，再一步一步排除所有退化的可能！
“最终把克利福德环面从无穷维的曲面空间里稳稳筛了出来！”
“漆昊的证明是我和阿尔姆格伦当年设想过，却未能亲眼见到的用法。”
“这套理论等了三十多年，终于等到了它的使用者。”
“之前李-邱证明了威尔莫猜想的特殊情形，也就是嵌入环面情形，如今结合漆昊的证明，威尔莫猜想证明完毕了！”
“现在威尔莫猜想正式升级为威尔莫定理！”
最后一句话，被无数人截图、转发、翻译成各国语言，在全世界的数学圈子里刷屏。
一个几十年不评价任何人的理论奠基人，亲口承认我的理论，是为这样的人准备的。
而漆昊使用这套理论解决的正是几何分析领域悬置了四十六年的威尔莫猜想。
1965年，威尔莫提出三维欧氏空间中的环面，其威尔莫能量不小于2π，四十六年来无数大师尝试证明，却全都失望而去。
直到1982年，李伟光和邱院士从另一个方向攻破了猜想的非嵌入环面情形，证明了对于浸入但不嵌入的环面，威尔莫能量下界必定成立。
这个结果轰动一时，但所有人都知道，那只是半程。
剩下的半程，嵌入环面情形，才是威尔莫猜想真正的骨头，硬得让人绝望。
因为李丘的方法在这里完全失效，你需要一套全新的工具，全新的视角，全新的一切。
而现在，漆昊用极小极大理论，把这块最硬的骨头啃了下来。
论文的核心思路还清晰得可怕，整个证明干净利落，没有一点拖泥带水。
而论文的附录里，漆昊还顺手做了几件事:改进了极小极大理论中关于正则性的一个经典引理，把对曲面光滑性的要求从C降到了C，并给出了一个更简洁的证明。指出了之前文献中一个关于威尔莫泛函变分公式的小错误，那个错误不影响最终结果，却会让初学者困惑。
此时此刻，整个燕大论坛的人全都自豪了起来。
帖子越盖越高，从最初的惊讶，到解读论文，再到挖掘背景，最后变成了一场盛大的集体狂欢。
有数院的博士生在楼里逐条拆解论文的技术细节，写得深入浅出，引来一群本科生围观膜拜。
有人翻出了皮茨的生平资料，从他和阿尔姆格伦的合作，到极小极大理论的诞生，再到这三十多年的冷板凳，写成了一篇长文，标题是《等了三十多年，终于等到了对的人》，把不少数学人看哭了！
还有人专门开了个科普贴，解释威尔莫能量是什么、克利福德环面长什么样、为什么这个猜想重要，写得图文并茂，外院的学生还是看不懂。
最热闹的一条楼，楼主贴了一张统计表，列出了漆昊目前在数学领域的成果清单:
一维Laurent形式像猜想，证明！
素数间的有界距离新界，和张毅塘一起证明！
现在，威尔莫猜想，证明！
表格下面，楼主用加粗字体写了一行:
“三大猜想，三篇顶刊，十九岁。”
“我们真见证历史了！”
与此同时，邱院士在接受媒体视频采访时，看着镜头，流露出了感慨。
“漆昊这孩子，真的很了不起，威尔莫猜想困扰了我和李伟光二十九年了，当年我们只攻破了非嵌入的情形，留下了最硬的嵌入环面这半程，我原本以为，这会成为我这一辈子的遗憾，没想到，现在被他用极小极大理论彻底解决了！。”
记者敏锐地捕捉到了爆点，连忙追问：“那您觉得，这次突破中有什么让人感到遗憾的地方吗？”
邱院士有些无奈地笑道：“要说遗憾，大概就是我和漆昊不是师徒关系吧，如果他是我的学生，在研究这个课题的过程中，我肯定能够给他提供更直接的指导，指出几条捷径，让他少走不少弯路。”
“年轻学者在冲击世界级难题时，学派的传承和前人的经验还是非常关键的，真的非常可惜。”
这段采访刚一播出来，田院士办公室里就传出了一声拍桌子声。
“少走弯路？提供捷径？！”
“这个人，真是年纪越大，脸皮越厚了！”田院士气极反笑，指着屏幕对一旁的数院秘书说道，“你瞧瞧他说的这叫什么话？还提供更直接的指导，漆昊这篇论文的核心是把阿尔姆格伦和皮茨的极小极大理论用到了极致！”
“顺手还把经典的C降到了C，这全是一套崭新的极值工具，他老邱当年做威尔莫猜想用的是流形几何那一套，要真听了他的指导，漆昊现在指不定还卡在奇点平滑化的死胡同里！”
田院士在大理石地板上来回踱步，越想越觉得心里不平衡。
“什么师徒关系，什么可惜……他分明就是看漆昊是我们燕大的人，在这儿拐着弯蹭热度，抢功劳！”
“不行，漆昊是我们燕大自己培养出来的学术火苗，跟他的学派有什么关系？”
田院士正在那想，秘书突然接到了电话，通话完后，秘书说：“田院士，外边有好几家学术媒体的记者，说是看了邱院士的采访，想听听您作为燕大数院掌门人，对漆昊缺少学派传承，没能得到邱院士指导这一说法的看法。”
田院士一听，冷笑一声：“来的正好！让他们进来，我今天就好好跟他们聊聊什么叫燕大的学术自由。”
两位大佬在展开新一轮唇枪舌战的时候，燕大学生发现，学校的横幅又换了。
之前那条欢迎漆昊加入燕大的大红横幅，刚被撤下，现在又换上了新的。
“热烈祝贺我校研究员漆昊解决威尔莫猜想！”
横幅崭新，红底黄字，挂在数学楼正门，迎风招展，字号比上次还大了一圈。
看见照片的学生们，心情复杂。
“好消息，学校的横幅终于换下来了。”
“坏消息，换上去的还是你漆神。”
“漆神:我能不能申请一个长期横幅?我怕你们来不及换。”
在漆昊完全不知道的地方，有关祝贺他的横幅，已经挂在了他从小到大就读的学校。
从本科大学到高中、初中，甚至小学都挂上了。
此时小学校长正在接待一群前来参观考察的家长。
“各位家长，请看。”
校长指着墙上挂满的照片，开始了演说，“这是漆昊同学当年的课堂照片，坐在第二排，认真听讲，从不走神……”
“可以说，我们学校是他人生中的重要起点。”
“我们的教育理念是打好基础，放飞梦想，正是在这里，漆昊同学打下了扎实的数学功底，为日后的辉煌成就埋下了种子。”
一位家长听得眼睛发亮:“校长，那你们现在还用当年教漆昊的那套教材吗?”
校长立刻接话：“当然用!不仅用，还会由当年教过他的老师亲自授课，让各位家长的孩子传承漆昊学习法！”
这话一出，几位家长已经失去了理智，漆昊获得成就太过于亮眼，加上校长给他们灌输的一堆东西，人人都觉得自己孩子有可能成为下一个漆昊，理性直接掉线了，当场拍板:“校长，择校费怎么算?”
校长眼睛眯成了一条缝，心里乐开了花，嘴上却摆出一副为难的样子:“家长朋友们，现在不能提择校费。”
家长立刻上道：“是我说错了！是捐资助学的费用！”
“这个嘛，我们学校学位紧张，每年名额有限，现在大家都知道漆昊出自我们小学了，这报名人数多了不少啊……”
“校长您别为难，价格好商量！”
“对，我们就想让孩子跟着当年教漆昊的老师学，氛围很重要！”
“我儿子数学不太好，但我觉得只要在这上学，说不定能开窍！”
校长心里一算，乐了。
多亏了漆昊，今年的招生指标，怕是要超额完成了！
……
而在这场全民狂欢的中心，漆昊正在李教授的办公室里上课。
李教授是他指导委员会中的一员，他之所以能够进入漆昊的指导委员会，除了本身成果之外，还有一个重要原因，是因为李教授本科、硕士、博士全部就读于莫斯科大学数学力学系。
田院士认为，李教授和熟悉苏联时期理论的漆昊相处起来，应该很融洽。
“漆昊，《数学年刊》刊登了你的论文，你怎么也不庆祝一下，我把课表发给你，不等于要你马上上课，你要是有什么事情，是可以请假的。”
“李教授，您看现在田院士和邱院士在媒体上互相争论，我要是这时候跑出去高调庆祝，那不是主动送上门去当他们两位隔空交锋的靶子嘛，所以对我来说，躲在您这里安安静静地听课，反而是最安全，最清静的庆祝方式了。”
李教授想起两位院士的情况，暗自点头，他说：“漆昊，你很有我们当年莫大数学力学系的风骨，不浮躁，这很难得。”
“庆祝这事，我想学校会安排的，你想学习，那就安心学。”
说完，李教授转身从书架上抽出一本厚厚的讲义。
“今天我们深入一点，看看动态规划原理是如何从变分角度推导出来的。”
漆昊拿出笔记本开始记录。
李教授的课，不追求华丽的技巧，也不热衷于罗列定理，而是更注重为什么，为什么这个方程长这样?为什么要这么设边界条件?为什么最优解一定存在?
每一步推导，都要从物理直觉出发，再用数学语言严格化，最后再回到物理意义上去检验。
这是莫斯科大学数学力学系的传统。
数学和力学，从来不分家。
李教授在黑板上写完一组方程，转过身来:“漆昊，你注意到没有，这里的哈密顿量，实际上对应的是系统的总能量，动态规划的贝尔曼方程，本质上是在说，能量沿着最优轨迹的演化，必须满足局部最优性。”
“变分法的创始人欧拉和拉格朗日，最初研究的都是实实在在的力学问题，最速降线、测地线、行星轨道，可以说数学是从这些问题里长出来的。”
两个小时的课，李教授讲得酣畅淋漓，漆昊也听得专注，笔记本上记满了公式和批注。
漆昊发现他还挺喜欢李教授的讲课方式，每一步推导都是坦荡的，从哪儿来，到哪儿去，为什么走这条路而不走那条路，全都摊在明面上。
不过这种讲法对听课的人要求极高。
因为推导过程没有任何跳跃，意味着每一环你都得跟上，一旦中间有一步没想明白，后面整条逻辑链就会断掉，普通学生听这种课会很累，像是被一根无形的绳子拽着走，喘不过气。
但漆昊不累。
他发现自己跟李教授的思维节奏天然合拍。
下课后，李教授没有立刻让漆昊离开，而是问道：“漆昊，你对无人机感兴趣吗?”
“之前本科大一的时候做过一个简单的。”
李教授眼睛一亮:“那很好！你有实践基础，理解起来会更快。”
说完，他从抽屉里拿出了一叠打印好的材料，递了过来。
漆昊愣了一下，接过材料，看了眼封面《四旋翼无人机姿态控制系统设计》。
他指了指那叠材料:“这是我们课题组最近的一个成果，你先看看，有什么想法随时跟我说。”
李教授是要检验他这堂课上的效果吗？
果然，古往今来的老师都一个样。
漆昊翻开了那叠材料。
“这是我们实验室的主攻方向，现在无人机的SLAM，就是同步定位与地图构建大多是被动式的，走到哪算到哪，效率很低，我们想做的，是让无人机主动规划路径，选择信息量最大的观测位置，这样建图又快又准。”
“核心思路是这样的，把无人机的位姿空间看成SE(3)流形，在上面定义一个费舍尔信息度量，然后用变分法求解最优路径，也就是让路径上累积的费舍尔信息最大化。”
李教授说得兴起，在纸上画了个示意图:“你看，这就是我们刚才讲的内容在实际问题中的应用，SE(3)上的测地线、协变导数、黎曼度量，全都用上了。”
漆昊点点头，翻开打印稿，开始仔细阅读。
李教授本来想着，这篇文章技术含量不低，漆昊就算看懂，怎么也得花个把小时。
他正准备去倒杯茶，让漆昊慢慢看，没想到漆昊看得飞快，十几页的推导，不到二十分钟就翻完了。
“怎么样?”李教授端着茶杯回来，笑着问，“看懂了吗?”
漆昊沉默了几秒，抬起头，表情有些复杂:“李教授，这个思路很新颖，这样做SLAM确实是个好方向。”
“但是.……”
李教授:“但是什么?”
“您这里对费舍尔信息度规求变分，用的是标准的测地线方程，但问题是，SE(3)不是黎曼流形，它是个李群，而且是个非紧的半直积群。”
“这意味着什么呢?意味着它上面没有一个自然的双不变度量，您这里用的费舍尔度量，只在局部坐标下有定义，但当无人机做大范围运动的时候，比如旋转超过180度，或者平移距离很大，这个度量的全局性质就会出问题。”
李院士脸色变了变:“你的意思是……”
“李教授，这不力学！”