第160章 邀请！
看见李教授不明白的样子，漆昊继续解释：“这个变分方程在局部是对的，但全局可能不收敛。”
漆昊翻到后面的数值仿真部分：“您看，这里的仿真结果，无人机的路径在做小角度机动的时候很平滑，但一旦涉及大角度转弯，轨迹就开始震荡了，我猜测，就是因为度量的非紧性导致的。”
李教授凑过来仔细看，越看眉头皱得越紧。
他们课题组做这个项目已经一年了，仿真中那些震荡，一直被认为是数值算法的精度问题，调了好几轮参数，效果始终不理想，现在漆昊却说问题可能根本不在算法，而在理论本身。
“还有这里。”
漆昊又翻到另一页：“在推导最优感知路径的时候，用的是变分法求泛函的极值，这个思路没错，但是这个泛函……”
他指着一个积分表达式:“这是费舍尔信息沿路径的累积，对吧?”
“对。”
“费舍尔信息本身是个二阶量，它衡量的是参数估计的不确定性，这里直接对它做路径积分，隐含地假设了信息是可加的，但在非线性系统里，信息不可加。”
“尤其是在SLAM这种场景下，观测之间是有关联的，比如说，无人机在A点观测了一个路标，然后移动到B点又观测了同一个路标，这两次观测带来的信息不是简单的相加，而是要考虑它们的互信息。”
“这个泛函，实际上高估了路径的信息增益。”
李教授的脸色沉了下来。
他拿过打印稿，按照漆昊的说法重新过了一遍推导。
漆昊说的没错。
费舍尔信息在独立观测下确实可加，但SLAM的观测不独立，每一次观测都在更新地图，而地图的不确定性又会影响下一次观测的信息量，这是个耦合的过程，不能简单地用路径积分来描述。
“不过这不是重点。”
漆昊尝试委婉地说：“李教授，我觉得这个框架，可能从一开始就有点偏了。”
李教授突然预感他的低血压都要被漆昊治好了。
一大早就跟他上这么刺激的东西。
此前发现的信息可加性漏洞，充其量是算法层面的细节失误，修正泛函，优化度量还能补救，可若是整体框架的建模思路从源头偏移，那便是方向性的问题，关乎整个课题的成败，容不得半点侥幸。
李教授现在也顾不得血压了，如果框架真有问题，那可不是小事，他示意漆昊接着讲。
“我学的力学，大多是通用理论，适配各类动态系统建模。”
漆昊十分坦诚，没有故作全知：“无人机SLAM的工程落地细节，机载传感器误差模型，飞行机动约束，我了解的有限，不敢随口给你一个答案。”
“所以更深层的框架偏差，理论适配性问题，这个我得回去仔细推导，才能给出准确结论。”
“行，那你回去好好梳理推演。”
“浅层的信息增益高估、观测耦合问题我心里已经有数，回头我带课题组先做一轮复盘修正，调整泛函的累积逻辑，剔除独立观测的错误前置假设。”
“至于核心的框架适配性，理论跑偏的问题，不急着给结论，严谨推导为先。”
“你有任何思路、疑问，随时来找我，办公室、实验室都可以，我们这套主动规划思路，在国内还没有现成范式可以照搬，本来就是摸着石头过河，有错就改，有偏就纠。”
“今天这堂课，你给我的惊喜太大了，旁人看论文只会跟着作者的逻辑走，你是站在更高的角度去审视整套建模体系，单凭这一点，就能证明你和其他人不一样了。”
“我现在算是知道，为什么学校会大力培养你了。”
两人聊了一会儿，李教授感叹说：“说起来，我们这套课题之所以咬牙啃这么久，也是因为国内无人机这块，实在太缺顶尖的自主导航算法了。”
“军用就不说了，民用这块现在国内做得最出彩的，也就大飞一家。”
现在国内民用无人机市场还处萌芽阶段，市面上大多是粗制滥造的玩具机型，唯有大飞稳稳扎根飞控与导航核心技术，甩开同行一大截，算是唯一拿得出手的国产民用无人机品牌。
“不过大飞最近也陷入瓶颈了，他们硬件功底扎实，但高端主动避障，智能路径规划这块的算法短板很明显，和我们一样。”
“我前段时间听业内同行提过，大飞去年到处找人技术合作，想要补齐导航算法的短板，结果被人拒了。”
李教授只当是普通的业内八卦，继续感慨：“也不知道是哪位大佬这么有底气，会拒了大飞的合作邀约，大飞现在势头正猛，手握成熟硬件体系，缺的就是底层算法突破，跟他们合作妥妥的双赢。”
“换做是一般教授，怕是挤破头都想搭上这条船。”
“也难怪他们现在急着攻坚自主规划算法，没人兜底，只能自己死磕，可惜大家都没摸到最优框架的门道。”
漆昊心想拒绝大飞的人，该不会是我吧？
那时的漆昊，还全身心扎根数学理论中，一心扑在学术体系搭建上，无心过早绑定商业项目，更何况他那套算法还有优化空间，索性回绝了大飞的合作邀约。
没想到，大飞到现在都还没有突破。
不过这也正常，现在全球主动SLAM领域，整体进度都算不上成熟。
漆昊惦记着刚才的问题，于是跟李教授打了招呼，就走人了。
田院士这两天给他在国际数学中心安排了一间单独的办公室，他打算上那去工作。
回到办公室，漆昊立刻坐在了书桌前。
其实刚才他已经有了思路，但李教授无意间透露出来的紧张，让他决定还是先回来推导一遍确定了再说，否则，他怕李教授那小心脏受不了。
李教授团队那套方法的核心立足点，是将无人机SE(3)位姿流形上的主动感知，转化为费舍尔信息累积泛函的变分极值问题，本质是用黎曼流形的测地线约束，求解最优观测轨迹，这个建模思路在静态参数估计场景里是完全成立的。
这个时候，主动SLAM领域，全球主流思路还停留在被动避障，随机采样路径规划，这个时候敏锐的团队已经引入信息几何与流形拓扑理论，所以李教授团队的创新性肯定没问题。
但SLAM的核心，是时变耦合的动态系统，不是静态参数辨识。
泛函构造，默认SE(3)流形上的费舍尔信息度量是正定，紧致，时不变的，基于变分法求得的极值路径，是全局最优解。
可实际无人机建图过程中，每一次位姿更新，每一轮环境观测，都在实时修正地图拓扑结构。
地图不确定性的迭代更新，会反向扰动SE(3)流形上的度量张量，让他们定义的黎曼度量不再是恒定场，而是随观测序列演化的时变度量。
所以李教授团队大概率默认将环境视为静态已知场，仅把无人机位姿当作流形优化变量，却忘了SLAM的闭环本质，状态与环境双向耦合。
漆昊上网查了下现在和无人机相关的前沿文献。
漆昊指尖在文献检索页面轻轻一顿，目光锁定了一篇两年前的论文。
作者：弗拉基米尔·伊戈列维奇·阿诺德。
又见到偶像了。
但凡在动力系统、微分几何与力学交叉领域的研究者，没人不认识阿诺德。
这位被誉为20世纪最后一批全能数学大师的俄国大佬，堪称数学界的一股清流怪人。
他的人生履历自带传奇buff。
小学时因为死活记不住乘法表，被老师直接判定为低能儿，断言他这辈子学不会数学，这一点老师当然是错的。
大佬记不住乘法表原因在于，他不喜欢死记硬背，他喜欢自己推导。
所以人家十二岁就靠一己之力啃透古典力学问题，顿悟时空平方关系，成年后横扫数学界，拿下沃尔夫等数学奖，专研动力系统、李群李代数、几何力学领域。
还和导师柯尔莫哥洛夫、莫泽共同创立了柯尔莫哥洛夫-阿诺德-莫泽（KAM）定理。
更有意思的是他的名言，一句话戳穿数理学科的本质：经典力学全部内容本质是辛几何，物理规律的直观载体永远是几何对象。
很可惜的是，阿诺德老爷子去年走了，否则他现在高低都要想办法和阿诺德交流一番。
顺着阿诺德的辛几何核心理论往下推演，漆昊确定自己本科阶段的研究思路是对的，经典力学的本质是辛几何，一切物理运动、智能体感知的底层规律，最终的归宿都是几何具象化，无人机SLAM自然也逃不开这套万能数理体系。
漆昊正埋在文献堆里，一边啃阿诺德那篇关于辛流形上摄动系统的论文，一边在草稿纸上推演时变度量张量的演化方程，整个人进入了那种旁边着火都懒得抬头的状态。
门被敲响的时候，他头也没抬让对方进了。
宋启航进来后，说：“漆昊，外面来了百家讲坛的人，邀请你参加他们的节目。”
漆昊的笔停了，终于舍得抬起头，脸上写满了大写的懵：“百家讲坛？找我干嘛？我又不会讲三国，也不会品红楼，我连于丹老师的书都没看过。”
宋启航绷着笑：“人家不是找你讲文史的。”
“百家讲坛不就是讲文史的吗？”
“我去也只有讲数学之类的东西，观众点进来，看我在讲威尔莫猜想的证明过程，绝对会换台。”
“你还真别说。”宋启航走进来，靠在桌边，“我刚才也是这么问的，人家节目组的人给我科普了一下，百家讲坛早年间是什么都讲的，数学物理一锅炖，最开始那两年请的都是顶级大佬，杨振宁都上去讲过。”
“杨振宁？”
“所以按这个逻辑，我和杨老先生一个待遇？”
宋启航点头：“从节目排面上来说，是的。”
“不是，杨老是什么级别？物理学教科书里活着的传奇，我能跟他一起？”
宋启航乐了:“你要是想，人家节目组估计也愿意去找杨老商量，你俩一起上节目。”
漆昊摇头。
现在他物理水平才突破Ур. 2，还是不要去折磨老爷子了。
“现在外面提起你，那都是国内数学界最年轻的天才，前缀一长串。”
“你现在可比德国人想要捧的舒尔茨还要有名。”
“舒尔茨？”漆昊有些想不起来这个人。
“舒尔茨前不久向预印本网站提交了论文，这项工作将 p进数几何里很多看似无关的难题统一到了一个全新框架下，被导师拉波波特称为从根本上改变了算术几何，本来他这篇论文挺受关注的，结果你那篇威尔莫猜想论文一发出来，他的风头就被盖住了，不过有时间你可以看看。”
漆昊点头，记下了这个名字。
同为青年优秀研究者，他向来尊重每一个学术的同行，也愿意吸纳借鉴前沿成果。
宋启航说回了正事：“百家讲坛那边的意思是，想请你去讲讲数学之美，面向大众，科普性质的，稿子他们可以帮你理顺。”
漆昊沉默了。
说实话，有那么一瞬间，他确实心动了。
倒不是为了出名，是他想起了小时候，自己也是看了一个电视节目才知道原来这世界上有个东西叫数学猜想，有一群人一辈子就为了证明一行式子活着。
如今有机会化身曾经仰望的人，把数学的浪漫讲给更多人听，这件事漆昊不反对。
但他现在太忙了。
时变度量张量的演化方程还没推完，李教授那个课题组的框架问题像根鱼刺一样卡在他喉咙里，阿诺德的论文都没有啃完，他还想去翻翻徐博士给他的那堆绝版期刊。
录节目？
先备稿，再彩排，再录制，再补录，一套流程下来至少要几天时间吧。
还要去应付那些电视台的人。
漆昊光想想都觉得头大。
外界的人可能不会明白，搞数学的人喜欢一切简单化。
在他们眼里，宇宙中最极致的浪漫，莫过于用一个极简的公式去定义整个世界的运行规律。比如欧拉公式，短短几个字符，就把数学里风马牛不相及的常数揉在了一起。
多漂亮啊！
这种对极简的偏执，往往会影响到他们的日常生活中。
搞数学的人恨不得把生活里所有的冗余步骤都用奥卡姆剃刀给一刀切了。
“师兄，还是帮我推了吧。”
“就说我最近实在抽不开身，谢谢人家的好意，以后有机会再说。”
“真推啊？”宋启航有点意外，“这可是百家讲坛，多少教授挤破头。”
漆昊撩了下自己额前的头发，说：“唉，我怕我上去后，观众抵挡不住我的魅力。”
“师兄，你要知道，在普通观众眼里，我讲什么都不重要，她们只知道三百六十行，行行出新郎。”
漆昊叹气：“男孩子在外，要保护好自己。”
“你瞧瞧当时陈景润先生被女生追的多疯狂，我可不想步他后尘。”
宋启航听完，整个人直接愣在原地。
见过自恋的，但没见过这么清新脱俗的！
还保护好自己，你再和阿尔门一起训练，我看你都要变成肌肉猛男了，到时候谁敢近你的身？
以后别说女粉丝不敢近身了，估计人经过你这个猛男身边，都要提防你来一记俄式大摆锤了。
玩笑归玩笑，宋启航也算知道了一件事。
有人视百家讲坛为泼天富贵，有人视之为耽误干活。