第197章 {百}∩{感}
“去年十一月，安德烈带着笔记来研究所找过我。”
“他当时很兴奋，说别里的笔记里可能藏着一条绕过法尔廷斯定理的路径，直接对椭圆曲线的极小模型做逐层逼近，如果这条路走通了，斯皮罗猜想的证明会变得非常简洁。”
“我仔细读了那些笔记，后来我发现了一个问题。”
“什么问题？”
“别里在构造逼近算子的时候，用了一个非阿基米德赋值环上的收缩映射，这个映射的定义域和他第二层构造的渐近锥之间，有一个他从未明确写出来的过渡条件。”
“这个过渡条件，如果按照别里隐含的假设来推，等价于要求赋值环的剩余域在某种极限下保持完美，但是当极小判别式的赋值超过某个阈值的时候，剩余域会出现非平凡的本原扩张。”
“扩张次数和判别式的对数值成正比，这意味着别里构造的逼近算子，在大参数区域里是发散的。”
科瓦利想了下，说：“你的意思是赋值的控制条件有问题？”
“对，而且这个条件在代数数域上是不成立的。”
“我做过数值验证，用虚二次域上的椭圆曲线算过几组数据，当判别式超过10^6量级的时候，逼近序列的振荡幅度会越来越大，根本收不住。”
科瓦利皱了皱眉：“那你当时怎么跟安德烈说的？”
济宁耸肩：“我说，别里先生的推导跳步太多了，很多过渡条件没有明确给出，我没办法判断整体逻辑是否成立。”
“你没告诉他具体的问题？”
“怎么告诉他？”
“别里当时研究的方向有多冷门你们又不是不知道，莫斯科大学不要他，斯捷克洛夫研究所给他的经费一年比一年少，他最后几年基本是靠教课养活着自己的研究。”
“他四十岁的时候，就有人在私下传别里可能精神出了问题。”
“传闻他在办公室里对着黑板自言自语一整夜，这种状态持续了很久，最后他留下一摞笔记，去世了。”
“安德烈带着那些笔记来找我时，手都在抖，你觉得我应该直接说出你老师最后几年工作方向是错的这种话？”
科瓦利叹了口气：“所以他就带着有问题的笔记去找那个华国天才了？”
“他没得到答案之前，肯定不会死心的，所以嘛，最好是由那个华国人告诉他这事。”
“那万一对方看不出来呢？”
“那就让这个秘密永远埋藏下去好了。”
……
安德烈在漆昊办公室待了一个星期，这期间漆昊很少和他交流，基本上都在一个人读笔记，然后时不时的比划两下。
这天漆昊突然抬头问了：“安德烈教授，别里先生在这一步用的收缩映射，他有没有在其他地方写过渡条件？”
安德烈凑过来看了一眼：“哪一步？”
漆昊把笔记本转过去，用手指点了点那一行公式。
安德烈看了几秒钟，摇头：“应该没有，我记得这部分他直接跳过去了。”
漆昊把笔记本转回来，盯着那个公式看了很久。
别人很容易在这一步认为别里的推导是错误，比如这套构造在大参数区域里发散，所以证明不了斯皮罗猜想。
但这个所谓的发散，并不是因为别里的推导出了错。
别里的推导在每一步都是对的，错的是他试图用这套东西去逼近的目标本身。
也就是说不能用连续函数的逐层逼近去刻画一个在本质上是离散的结构。
安德烈意识到了不对劲，于是问道：“我导师这里的推导是错了吗？”
漆昊说：“那倒没有。”
安德烈松了口气，但漆昊的下一句话让他刚放下的心又提了起来。
“但他的这条路径，本身就不可能走到斯皮罗猜想。”
安德烈惊讶地看着他：“什么意思？”
漆昊画了一张图，把它转过来给安德烈看。
“你看这个圆的圆心，斯皮罗猜想的核心是什么？是一个不等式的上界估计，这个上界涉及两个量，极小判别式的绝对值和导子的某个幂，你导师的方法是在极小判别式的赋值结构上做逐层逼近，这条路走到头，他能得到的是极小判别式本身的一个局部上界。”
安德烈皱了皱眉：“但斯皮罗猜想需要的不就是这个吗？”
“不完全是。”
漆昊在圆心的位置画了一个分割线：“斯皮罗猜想需要的是极小判别式和导子之间的关系不等式，而你导师的方法只处理了极小判别式这一头，导子那一头，他完全没有碰。”
“这就好比希尔伯特旅馆悖论。”
“你应该清楚，希尔伯特旅馆的核心是无限集合的局部可穷尽性。”
“哪怕旅馆有无穷多房间，该悖论假设旅馆所有房间已满，只要逐个空出、逐层置换，永远能容纳新的客人，也就是，有限新客人入住时，原n号房客人移至n+1号，无限新客人则移至2n号房以腾出奇数房间，这套操作的逻辑是自洽的。”
安德烈下意识点头。
“你导师别里的证明路径，就是在做这件事。”
“他用收缩映射做逐层逼近，精准修正极小判别式的局部误差，就像不断整理旅馆的房间秩序，单看操作本身，没有一步破绽，大参数区域看似发散，也不是他的迭代方法错了，只是方法的适配场景有限。”
“但斯皮罗猜想要解决的，根本不是极小判别式这个无限集合如何局部收敛的问题。”
“就像希尔伯特旅馆能解决无限房间容纳无限客人的内部秩序问题，可它解释不了城市整体的人口分布规律，也关联不了城市的配套资源，这就是你导师方法的局限性。”
“别里优化了极小判别式这单一维度的局部精度，把这一端的推导做到了极致，就像把旅馆的入住规则打磨得完美无缺，可斯皮罗猜想的不等式，是极小判别式，导子幂次两个独立维度的双向约束关系。”
“他只打磨了一半的体系，完全搁置了导子的幂次约束，相当于只搞定了旅馆内部秩序，却完全忽略了决定整体上限的城市人口。”
“也就说方法再精准、推导再完美，从路径选择的一开始，就注定覆盖不到猜想需要的双向关联条件。”
“所以这里需要的是另一种完全不同的工具。”
漆昊说完后，脑子里正在飞速运转着另一件事。
别里的这条路走不通，但这个走不通本身就是一种巨大的价值。
它说明了一件事：斯皮罗猜想的完整证明，不可能在纯粹的赋值论框架内完成，那剩下的路就很明确了，要么在赋值论的基础上嫁接新的工具，要么干脆换一条全新的路线。
而他手里现在有两条路线可以尝试。
一条是柯尔莫哥洛夫构造，这条路的全局性质比别里的局部构造要好，但仍然面临着同样的紧性问题，只是表现形式不同，另一条路是他受到别里的启发，刚刚冒出来的一个念头，就是用对偶空间中的紧嵌入条件，在极小判别式和导子之间强行搭一座桥。
一旁的安德烈{百}∩{感}。
他不是不相信漆昊，只是在情感上他难以接受研究这么久的笔记可能没用的结论。
安德烈不死心地问道：“那导师的这些笔记就没用了吗？”
漆昊回想起他最近看过的文献以及过往的思考，说：“安德烈教授，别里教授的东西只是无法解决斯皮罗猜想，不代表它没有用。”
安德烈眼睛一亮。
“比如需要在不依赖模形式刚性的条件下，对椭圆曲线的极小模型做局部参数化的场景，这个场景在纯粹的数论研究里不算主流，但它在某些跨领域的应用里，比如有限域上的编码构造、或者某些特殊类型的丢番图方程的求解会非常管用。”
“所以需要投入大量时间做系统性的后续研究，才能真正说清楚它的应用价值？”
漆昊点头。
别里毕竟也是一位大佬，他几年的心血肯定不是三言两语能够说清楚的。
不过别里的构造不能用来证明斯皮罗猜想，这是肯定的。
别里的思路，在赋值环的剩余域上强制保持不变量稳定这个思路，让漆昊想到了一个更深层的问题。
斯皮罗猜想的证明之所以难，本质上是因为极小判别式和导子这两个量，一个反映的是椭圆曲线在局部上的退化程度，另一个反映的是整体上的复杂度。局部和整体之间的关联，在代数数论里从来都是一个让人头疼的问题。
而别里试图用逐层逼近的方式来建立这种关联，本质上是在试图用局部信息的累加来拼凑出整体性质。
这条路走不通，因为它本质上违背了局部-整体对应中的某种刚性原理。
但如果是反过来呢？
不是从局部拼凑整体，而是先承认整体性质的存在，然后从整体出发，去约束局部的行为？
这个思路的转折点在数学史上出现过不止一次，高斯在研究二次型的时候就是这么干的，格罗滕迪克建立概型语言的时候也是这么干的。
当发现从下往上的路走不通的时候，有时候需要先爬上更高的地方，从上往下看。
当漆昊忙着在想思路的时候，宋启航来到了科研处，他手头有一个国家重点研发计划的课题，中期检查的评审意见刚下来，
评审专家提了几条修改建议，其中一条涉及到经费使用明细的重新填报。
这种事在高校里属于日常行政操作，不算麻烦，但必须本人来科研处核对系统里的数据。
宋启航上午上完课，食堂扒了口饭，就骑着他那辆复古二八自行车，从数学学院蹬到了行政楼。
“宋教授，您来的正好，你的那个课题中期检查我看了，评审意见其实还不错，就是经费那一块需要重新填一下。”
许老师从电脑里调出系统页面：“您看这里，设备费的明细需要跟采购合同对上，差额不能超过百分之五，您原来填的那个数字差了一千二，系统过不去。”
宋启航凑过去看了一眼：“可能是当时录数据的时候四舍五入弄的，我回去重新核一下。”
“这个不着急，月底之前提交就行。”
宋启航点头，想起一事，顺便问道：“对了许老师，我师弟漆昊那边的杰青本子，您帮忙看了吗？”
“格式、预算、研究方向那一块的表述，这些最容易出纰漏，如果有问题您先跟我说，我来帮他改，别去找漆昊了，他最近忙得，估计又在跑他那堆计算。”
“漆昊的本子，我们科研处还没有看，但说实话，这次他就算格式出错，也能拿下杰青。”
宋启航有些不敢相信地看着他：“您这话是什么意思？什么叫格式出错也能拿下？杰青评审什么时候变得这么松了？”
“杰青申请不是出了名的神仙打架吗？我记得去年隔壁物理院有个大佬，因为写太多了，还被评委挑刺来着？”
“宋教授，我跟您说实话，这次不是漆昊申请杰青，是杰青项目想请漆昊申请杰青。”
宋启航眨了眨眼。
“杰青项目评审委员会那边，有人专门给我们科研处打了电话。”
“电话是基金委那边打过来的，人家意思是很明确，今年杰青的评审希望多一些有国际影响力的青年学者参与，他们列了一个名单，上面就只有漆昊一个人的名字。”
宋启航的三观在大脑里面发生了一次板块运动。
“杰青还有邀请名单？我怎么从来没有听说过这种东西？”
许老师笑呵呵地看着他说：“这东西以前肯定是没有的嘛。”
“但你知道，针对人才，我们的规矩是很灵活的。”
“说白了就是基金委想主动出击，把那些已经拿了国际大奖但还没申杰青的人拉进来，宋教授您想，漆昊一年半发了三篇四大和顶会论文，手里握着两座柯尔奖，这种级别的青年学者都不是杰青，传出去别人怎么看咱们的杰青评审？”
真是逆天！
他回想起自己当年为了申请一个青年基金，天天半夜爬起来改本子，甚至为了迎合某个评委的口味，硬生生把自己的研究方向往大热门上靠。
再看看自家师弟。
人家天天埋头算数学，基金委在外面急得团团转，生怕他不来玩这个游戏！
敢情他之前教漆昊那些写本子的技巧都白教了！